湘教版初中八年级数学下册矩形_教案1.doc

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1、矩形【教学内容】矩形的性质【教学目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。3．渗透运动联系、从量变到质变的观点。【教学重难点】1．重点：矩形的性质。2．难点：矩形的性质的灵活应用。【教学过程】一、课堂引入（一）展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？（二）思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）（三）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察

2、这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义。（四）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）。矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。（五）探究：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（做出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。1．随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？2．当∠α4/4是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？3．矩形是特殊的平行四边形，除了有平行四边形的性质，还有哪些特殊的性质？（六）操作，思考、交流、归纳后

3、得到矩形的性质。矩形性质1：矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分矩形性质2：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心矩形性质3：矩形的对角线相等矩形性质4：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴二、例题分析（一）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AC=4cm，∠AOB=60°，求BC的长。分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线互相平分且相等的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此AB的长度可求，再利用勾股定理求得BC的长。解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分。∴OA=OB=2cm又∠A

4、OB=60°，∴△OAB是等边三角形。∴AB=2cm。∵∠ABC=90°∴在Rt△ABC中，（二）已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm。求AD的长及点4/4A到BD的距离AE的长。分析：1．因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法。略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6。则AD=6cm。2．“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×A

5、B，解得AE＝4.8cm。（三）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC求证：CE＝EF。分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC∴∠1=∠2∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°∴∠B=∠AFD，又AD=AE∴△ABE≌△DFA（AAS）∴AF=BE∴EF=EC此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC。三、随堂练习4/4（一）（填空）1．矩形的定义中有两个条件：一是，

6、二是。2．已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、。3．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm。（二）（选择）1．下列说法错误的是（）。A．矩形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2．矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）。A．2对B．4对C．6对D．8对（三）已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数。【作业布置】1．矩形的两条对角

7、线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）。A．12cmB．10cmC．7.5cmD．5cm2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数。3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED。4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求：∠CBE的度数。4/4