人教版初中八年级数学下册正比例函数.docx

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1、正比例函数【教学目标】1．知识与技能：（1）认识正比例函数的意义。（2）掌握正比例函数解析式特点。（3）理解正比例函数图象性质及特点。2．过程与方法：（1）通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想；（2）通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化，体会转化与化归在解决问题中的作用。（3）让学生亲自经历问题情境——函数解析式——函数图象——从图象中获取信息——对实际问题分析研究的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。3．情感、态度、价值观：（1）体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的

2、体验，树立学生良好的自信心。（2）通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与我们的生活息息相关，并不是一副冷面孔。【教学重点】1．理解正比例函数意义及解析式特点。2．掌握正比例函数图象的性质特点。3．能根据要求完成转化，解决问题。【教学难点】正比例函数图象性质特点的掌握。【教学过程】一、提出问题，创设情境。2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米。5/5假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度

3、是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？y=8.54x（0≤x≤12.88）。类似于y=8.54x这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。二、导入新课。（一）首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化。2．铁的密度为7.8g/cm3。铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化。3．每个练习本的厚度为0.5cm。一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这

4、些练习本的本数n的变化而变化。4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃。物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。解：1．根据圆的周长公式可得：L=2πr。2．依据密度公式可得：m=7.8V。3．据题意可知：h=0.5n。4．据题意可知：T=－2t。我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=8.54x的形式一样。（二）正比例函数的定义。1．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。下列函数中哪些是正比例函数？（1）y=2x（2）y=x+2（3）（4）（5）y=

5、x2+1（6）2．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？三、活动一。1．活动内容设计：画出正比例函数（1）y=2x；（2）y=－2x的图象。活动设计意图：5/5通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣。2．教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述。3．学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出来，从而加深对规律的理解与认识。4．活动过程与结论：（1）函

6、数y=2x中自变量x可以是任意实数。列表表示几组对应值：x…－2－1012…y…－4－2024…画出图象（略）。（2）y=－2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x－3－2－10123y6420－2－4－6画出图象（略）。（3）两个图象的共同点：都是经过原点的直线。不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限。函数y=－2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限。四、随堂练习。在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较。1．；2．。x－6－4－20

7、246－3－2－101233210－1－2－35/5比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线。函数的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小。总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线。当x＞0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，所以我们

8、可以称它为直线y=kx。五、活动二。1．活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？2．活动设计意图：通