数学人教版八年级下册正比例函数

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1、第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数1教学目标1.1知识与技能：[1]理解正比例函数及正比例的意义；[2]识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数；[3]能够画出正比例函数的图象.1.2过程与方法：[1]经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；[2]经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。1.3情感态度与价值观：[1]体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。[2]在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。2教学重点/难点2.1教学重点[1]理

2、解正比例函数的概念。2.2教学难点[1]能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。3教学方法启发式教学4教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。5教学过程5.1情境创设通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。【师】出示问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300kmh。考虑以下问题：（1）乘京沪

3、高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？【生】第（1）问，知道路程和速度求时间，1318÷300=4.4（时）。【生】第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，y=300t。【师】在这个函数关系式中，自变量和因变量分别是什么？自变量可以取任何值吗？【生】x是自变量，它不能取任何值，它的取值范围是0≤x≤4.4。【生】当t=2.5时，y=300×

4、2.5=750（km），这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站。【师】这是一个关于列车行程的问题，我们列出了列车的行程与运行时间的函数解析式，而且我们利用这个函数解析式可以计算出列车出发2.5h后行驶的路程，从而解决一些实际的问题。今天这节课我们就来学习和这个函数解析式类似的函数——正比例函数。【板书】第十九章一次函数19.2.1正比例函数5.2探索新知[1]正比例函数的概念【师】下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；。(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位

5、g)随它的体积V(单位cm)变化而变化；_________________________________________________。(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；_________________________________________________。(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。_________________________________________________。【生】学生独

6、立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。【师】根据学生回答情况进行评价，适时追问下面问题：（1）它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？（2）它们函数表达式中的自变量、因变量分别是什么？（3）这些函数有什么共同点？【师】通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。【板书】共同点：常数×自变量【师】以上几个函数解析式都有一个共同的特征：因变量＝常数×自变量。我们把这样的函数叫做正比例函数。【板书】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数[1]正比例函数的图象例1：画出下列正比例函数的图象：y=2x和y=－2x【师】先回

7、忆一下画图象的方法步骤是什么？【生】（1）列表；（2）描点；（3）连线。【师】好，那我们就按照步骤自己动手画出这个函数的图象来。【生】学生独立解答，解答后小组交流。x－3－2－10123y－6－4－20246正比例函数y=2x的图象正比例函数y=－2x的图象x－3－2－10123y6420－2－4－6【师】观察比较两个函数的相同点与不同点。【生】两个图象都是经过原点的图象，函数y=2x的图象从左向右上升，经过第一、三象限；函数y=－2x的图象从左向右下降，经过第二、四象限。例2：在同一坐标系中，画出　　　　和　　　　　的函数图象，并说出它们的异同。【师】学生独

8、立解答，解答后小组交流，通过引导、点拨