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《数学人教版八年级下册正比例函数1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、19.2.1 正比例函数（第1课时）一、教学目标１．理解正比例函数的概念；２．掌握正比例函数解析式特点．３．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式．二、教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．能根据要求完成转化，解决问题．三、教学难点：正比例函数的概念四、教学过程（一）、回顾交流，探索新知1、【知识回顾】前面我们学习了函数的概念及表示方法，那么函数是怎么定义的？函数的表示方法有哪些？一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，
2、y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量，y是x的函数。函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图像法。今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正比例函数。2、想一想2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:（1）乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?1318÷300≈4.4(h).（2）京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?y=300t(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km
3、的南京南站?y=300×2.5=750(km),故列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.3、想一想y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?（二）、学习新知（1）、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）
4、随冷冻时间t（分）的变化而变化．答应:１．根据圆的周长公式可得：L=2r．２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．３．据题意可知：h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=300t,y=200x的形式一样．归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.（三）例题讲解例1：下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.解:①y=是正比例函数,正比例系数k=.④y=2x是正比例函数,正比例系数k=2. ②,③,⑤,⑥都不是正比例函数课堂练习：pg
5、87练习1、2例2：①若y=(k-1)x是正比例函数,则 ;〔解析〕根据正比例函数定义,利用比例系数k≠0,或者x的指数为1列不等式或方程进行求解.①y=(k-1)x是正比例函数,∴k-1≠0,∴k≠1.②y=2xm是正比例函数,则m= . 〔解析〕②∵y=2xm是正比例函数,∴m=1.③（课堂练习）函数y=(k-2)中,当k= 时,它是正比例函数. 〔解析〕∵函数y=(k-2)是正比例函数,∴∴k=-2.例3：若y与x-2成正比例关系,且x=4时,y=5.求y关于x的函数关系式.〔解析〕根据y与x-2成正比例关系可设y=k(x-2),再把x=4时,y=5代入求出k的值即
6、可.解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5, 解得k= 所以y关于x的函数关系式为y=x-5.（四）课堂小结1、正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;2、会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.检测反馈1.下面四个小题中两个变量成正比例的是 ( ) A.儿童的身高和年龄 B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积 C.圆柱的高和体积 D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高2.若y=5x3m-2是正
7、比例函数,则m= 3.y=(k-2)x2+5x是正比例函数,则k的值为 . 4.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.(1)y=-0.1x; (2)y=(3)y=2x2; (4)y2=4x;(5)y=-4x+3;(6)y=2(x-2x2)+2x2.5.如果y=kx(k≠0),当x=4时,y=2;那么x=-3时,y的值是多少?
