数学人教版八年级下册19．2．1 正比例函数(1)

《数学人教版八年级下册19．2．1 正比例函数(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、19．2．1正比例函数(1)一、内容和内容解析1.内容正比例函数2.内容解析本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。正比例函数是是最简单的初等函数，它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b（k是常数，k≠0）中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定了基础，起到了承上启下的作用。同

2、时本节课还发展了学生的符号感，渗透了数学建模的思想，体现了从特殊到一般的认知规律。因此，它在函数的学习中占有重要地位，同时作为一种数学模型，正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。基于以上分析，确定本节课的教学重点为理解正比例和正比例函数的意义。二、教学目标知识与技能目标(1)理解正比例函数及正比例的意义；⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力

3、；(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.情感与态度目标(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.教学重点理解正比例函数的概念.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.三．教学问题诊断分析在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。本节课的难

4、点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。四．教学过程设计(一)、情境创设通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：第（1）问即知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。（

5、直接请学生回答）第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明自变量的取值范围。第（3）问先求当t=2.5时的函数y=300t的值，再得出结论。通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。（二）、观察思考、归纳概念下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而

6、变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化.师生活动：学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？⑵它们函

7、数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？⑶这些函数有什么共同点？设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的认知水平，又提高了学生抽象概括能力。教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量．教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？师生活动：学生活动：学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数与第五个函数

8、进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.（三）、练习运用，内化概念练习1判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.①师生活动：学生活动：独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：.设计意图：使学生结合实例深入理解概念