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时间:2020-01-18
《数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数(1).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学习目标:1.知道正比例函数的概念;2.会用正比例函数解析式表示函数关系.19.2.1正比例函数(1)2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?1318÷300≈4.4(h)(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?y=300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京站?y=300×2.5=7
2、50(km),这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站.思考下列问题:y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系式是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?2、这个问题中得到的函数解析式有什么特点?3、函数值与对应的自变量的值的比有什么特点?问题2下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)圆的周长l随半径r的变化而变化;(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5cm,练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的
3、本数n变化而变化;(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.观察这四个函数解析式,说说这些函数有什么共同点.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式?你能指出它的系数是什么?次数为多少?形式上是一个一次单项式,单项式系数就是比例系数k练习:1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.(1)y=-0.1x(2)(3)y=2x2(4)y2=4x(5)y=-4x
4、+3(6)y=2(x-x2)+2x2是正比例函数,正比例系数为-0.1是正比例函数,正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数,正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数,要从化简的结果来判断!2.列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm,周长为ycm.y=4x是正比例函数(2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元.y=12x是正比例函数(3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3.y=3x是正比例函数下列说法
5、正确的打“√”,错误的打“×”(1)若y=kx,则y是x的正比例函数()(2)若y=2x2,则y是x的正比例函数()(3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数()(4)若y=2(x-1),则y是x-1的正比例函数()××√在特定条件下自变量可能不单独就是了,要注意自变量的变化√1.如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足________________.2.如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=__________.3.如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_________.k≠1241.
6、已知正比例函数y=kx,当x=3时,y=-15,求k的值.2.若y关于x成正比例函数,当x=4时,y=-2.(1)求出y与x的关系式;(2)当x=6时,求出对应的函数值y.k=-5y=-0.5xy=-3课堂小结你如何理解正比例函数的意义?能从哪几个方面去认识正比例函数?1.从语言描述看:函数关系式是常量与自变量的乘积.2.从外形特征看:(1)一般情况下y=kx(常数k≠0);(2)在特定条件下自变量可能不单独是x了,要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看:函数表达式要化简后才能确认为正比例函数4.从函数关系看:比例系数k一确定,正比例
7、函数就确定;必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k.5.从方程角度看:如果三个量x、y、k中已知其中两个量,则一定可以求出第三个量.当堂检测1.下列函数是正比例函数的是()A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是()A.圆的半径为x,面积为yB.某地手机月租为10元,通话收费标准为0.1元/min,若某月通话时间为xmin,该月通话费用为y元C.把10本书全部随意放入两个抽屉内,第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本D.长方形的一边长为4,另一边为x,面积为y3.关于y
8、=说法正确的是()A.是y关于x的正比例函数,正比例系数为-2B.是y关于x的正比例函数,正比例系数为C.是y关于x+3的正比例函数,正比例系数为-2D.是y关于x+3的正比例函数,正比例系数
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