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时间:2019-07-01
《数学人教版八年级下册正比例函数教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、19.2.1正比例函数教案【学习目标】:1、感悟正比例函数的图象及画法。2、掌握正比例函数的性质,会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式.【学习重点】:正比例函数图像性质.【学习难点】:正比例函数性质的理解.【学习过程】:一、回顾交流,探索新知【知识回顾】.【回顾定义】一般地,形如的函数叫做正比例函数,其中k叫1.下列函数中,y是x的正比例函数的是()A.y=4x+1B.y=2x2C.y=-xD.y=2.已知y=(k+1)x+k-1是正比例函数,求k的值.二、范例点击,提高认知正比例函数的解析式具有共同的结构,那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢
2、?先给同学们提一个问题:描点法画函数图象的一般步骤是:、、.【例2】画出下列正比例函数的图象:(1)y=2x(2)y=-2x解:(1)y=2x解:(2)y=-2x①列表:①列表:x-3-2-10123yx-3-2-10123y②描点:②描点:③连线:③连线:44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX问题1:通过观察例2中两图象可发现如下规律,你能将此规律补充完整吗?两图象都是经过点的线,函数y=2x的图象经过第象限,从左向右呈趋势即y随着x的增大而,函数y=-2x的图象经过第象限.从左向右
3、呈趋势,即y随着x的增大而。问题2:这种规律对其他正比例函数适用吗?具有一般性吗?请同学们在同一坐标系内画出、进行验证。【总结】:一般地正比例函数的y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第象限,从左向右上升,即随着x的增大反而.;当k<0时,直线y=kx经过第象限,从左向右下降,即随着x的增大反而.随堂练习【课本P112练习】【思考探索】【问题1】经过原点与点(1,3)的直线是哪个函数的图象?若经过原点与点(1,-4)呢?你发现什么?【问题2】画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?【
4、试一试】用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象:(1)y=3x(2)y=-5x【例3】根据下列条件求函数的解析式①y与x2成正比例,且x=-2时y=12.②函数y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函数,且y随x的增大而减小.达标测试1.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y15、范围是()A、m=1B、m>1C、m<1D、m≥14、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条,它一定经过点(0,)和(1,)5、如果数y=(m-2)xm2-1是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。6、直线y=(k2+3)x经过()象限,y随x的增大而()。7、已知A(-1,y1),B(3,y2)都在直线y=-5x上,则y1与y2的关系是()A、y1≤y2B、y1=y2C、y1<y2D、y1>y28、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是。应用新知已知某种小汽车的6、耗油量是每100km耗油15升.所使用的汽油今日涨价到5元/升.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式;4321t/h0s/km20406010010080120120(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图;(3)计算娄底到长沙220km所需油费是多少?链接生活汽车由A城驶往相距120km的B城,s(km)表示汽车离开A城的距离,t(h)表示汽车行驶的时间,如图:⑴求汽车行驶的速度。⑵当t=1时,汽车离开A城有多远?⑶当s=100时,汽车行驶了多长时间?五、课堂总结,发挥潜能1.正比例函数y=kx图象的画法:过与点的7、直线即所求图象.2.正比例函数的性质.(由学生归纳)六、布置作业,专题突破(课本P120习题14.2第1、2、3题.)
5、范围是()A、m=1B、m>1C、m<1D、m≥14、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条,它一定经过点(0,)和(1,)5、如果数y=(m-2)xm2-1是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。6、直线y=(k2+3)x经过()象限,y随x的增大而()。7、已知A(-1,y1),B(3,y2)都在直线y=-5x上,则y1与y2的关系是()A、y1≤y2B、y1=y2C、y1<y2D、y1>y28、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是。应用新知已知某种小汽车的
6、耗油量是每100km耗油15升.所使用的汽油今日涨价到5元/升.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式;4321t/h0s/km20406010010080120120(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图;(3)计算娄底到长沙220km所需油费是多少?链接生活汽车由A城驶往相距120km的B城,s(km)表示汽车离开A城的距离,t(h)表示汽车行驶的时间,如图:⑴求汽车行驶的速度。⑵当t=1时,汽车离开A城有多远?⑶当s=100时,汽车行驶了多长时间?五、课堂总结,发挥潜能1.正比例函数y=kx图象的画法:过与点的
7、直线即所求图象.2.正比例函数的性质.(由学生归纳)六、布置作业,专题突破(课本P120习题14.2第1、2、3题.)
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