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时间:2018-12-22
《八年级数学下册19.2.1.1正比例函数教案新版新人教版 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.2.1.1正比例函数一、教学目标(1)理解正比例函数的概念;(2)会用正比例函数表示实际问题中的数量关系,会解决简单的实际问题和相关的数学问题二、课时安排:1课时三、教学重点:经历正比例函数概念的形成过程,理解正比例函数的概念;四、教学难点:能根据已知条件确定正比例函数的解析式,体会函数建模思想.五、教学过程(一)导入新课上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识,知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法,从这节课开始,我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数,本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数.(二)讲授新课问
2、题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(1)1318÷300≈4.4(h)(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?y=300t(0≤t≤4.4)(3)这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,试说明理由.是.因为对于t的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应.(4)对于自变量t和函数y的每一对对应值,y与t的比值是多少?这个
3、比值会发生变化吗?300.比值不会改变.(5)如果从小学学习过的比例观点看,列车在运行过程中,行程y(单位:km)和运行时间t(单位:h)是什么关系?正比例关系(6)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?对于函数,当时,师生活动:教师引导学生分析问题中的数量关系,这是典型的行程问题,数量关系是学生熟悉的“路程=速度×时间”.设计意图:让学生真切感受数学与实际的联系,即数学理论来源于实际又服务于实际.帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的能力,初步体会函数建模思想.对问题(1)学生解答后可追问
4、:在京沪高速铁路上以平均速度300km/h运行的列车,其运行时间在什么范围内?设计意图:由于自变量t是列车运行时间,作为实际问题,自变量的取值是受限制的,应对其取值范围作出说明.对问题(2)的分析解答过程让学生回答下列问题:追问1 这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,试说明理由.设计意图:让学生感受量与量之间的函数关系,体会函数关系蕴涵在实际问题中,激发学生探究兴趣.对理由的说明学生可能有障碍,此时教师要引导学生回顾函数概念的学习过程,用函数的概念来回答:问题中的两个变量,当其中的变量t变化时,另一个变量y随着t的变化而
5、变化,并且对于变量t的每一个确定的值,另一个变量y都有唯一确定的值与之对应.追问2请你写出y与t之间的函数解析式,并分析解析式在结构上是什么形式?追问3 对于自变量t和函数y的每一对对应值,y与t的比值是多少?这个比值会发生变化吗?师生活动:追问2学生独立完成写出解析式,观察解析式的结构形式后发表意见与同学交流;追问3分小组分别取不同的对应值,求出比值后先小组内统一意见,然后全班交流.设计意图:让学生初步感知正比例函数解析式的结构形式为:左边是表示函数的字母,右边是常数(量)与自变量的积的形式.正比例函数的基本特征是:对于自变量和函数的每
6、一对对应值,函数值与自变量的比值是一定的,都等于自变量前的那个常数.对问题(3)的分析解答后可追问:我们是怎样确认列车是否已经过了南京南站的?师生活动:教师引导学生分析,根据函数解析式,求自变量t=2.5时的函数值,得出列车出发2.5小时的行程,再与两站的实际距离比较,对实际问题的作出解答.设计意图:让学生初步体会用函数建模思想解决实际问题的方法.2.类比思考,概括共性问题2 思考:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)圆的周长l随半径的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位
7、:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的个数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间(单位:min)的变化而变化.师生活动:学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和已知条件,运用函数建模思想独立写出每个问题中变量间的函数解析式.设计意图:让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系,体会并运用函数建模思想,提高将实际问题抽象为函数模型的能力.追问:这些函数解析式有哪些共同特征?师生活动:引导学生类比问
8、题1的分析方法,对4个解析式从结构形式上分析它们的共同特征,学生分组讨论,教师参与讨论并组织交流.设计意图:通过对实际问题抽象出的函数模型观察比较,找出它们具有的共同特征,为归纳抽象正比例函数
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