人教版八年级数学下册1921正比例函数教案

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1、教学目标知识与技能1、理解并掌握正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式的特点；2、理解正比例函数中的两个变量成正比例关系；3、根据正比例函数的概念求正比例函数的解析式。过程与方法通过几个实际情境引入，培养学生数学建模的能力。情感、态度与价值观使学生认识到牛活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣.课型新授课时第1课时教学重点理解并掌握止比例函数的概念，掌握正比例函数解析式的特点；理解正比例函数中的两个变量成正比例关系。教学难点根据正比例函数的概念求正比例函数的解析式。教材分析本节课是人教版八年级下册

2、第十九章第二节第一课时的内容，是在本章第一节变量与函数的基础上，进行具体研究的第一种函数，而小学六年级下册所学习的正比例关系，也为学习木课的内容打下了一定的基础。同时作为一次函数的特殊情况，对正比例函数的学习，也为后面一次函数的学习做了铺垫，并且正比例函数作为学生最先接触的一种一元多项式函数，对它的研究也将为今后研究一元二次函数乃至反比例函数，都将提供可供学生借鉴的学习模式。学情分析八年级学生其知识储备和智力发展水平已经可以接受并理解简单的函数关系，而正比例函数，作为数学屮一类最简单的函数，恰好可以帮助学生

3、加深对于函数的理解和认识，教材中将正比例函数的概念从实际问题引入这一处理方式，既体现了函数概念的实际背景，也帮助学牛提高了数学建模能力，更为重要的是这样的引入是学牛符合八年级学生的学习能力的。教学方法情境引入，比较，归纳，总结，引导等教学准备PPT,实物投影，学案问题情境师生活动设计意图一、情境展示：1、展示高铁列车以及线路图。同学们知道这是什么吗?教师顺次展示高铁图片，并根据图片的出现顺序依次提出问题或进行说明。利用高铁的图片吸引学生的注意，激发学生的兴趣。同学们知道这条高铁是哪条线路吗？这列高铁正在那个

4、城市里穿行？我们芜湖也通高铁了。让学生了解家乡的发展，使学生为家乡的发展感到自豪。教师指出这是我们芜湖的第一个高铁线路。二、新课引入教师：要知道高铁的建造以及运行都离不开数学知识，今天我们就来研究一下高铁在运行过程屮，列车的行程和运行时间Z间究竟有什么样的数学关系。三、新课推进请同学们解答下面的问题:教学过程例题：2015年12月06日宁安高铁全线正式通车，宁安线全长为258km,通车后实际运行时速为205km/ho考虑以下问题：1）乘宁安高铁列车，从始发站南京南到终点站安庆，约需要多少小时（结果保留小数点

5、后一位）？2）宁安高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？3）宁安高铁列车从南京南站出发，经过多长时间能够到达距离南京南站125km的芜湖站（结果保留小数点后一位）？本题屮的第2小题实际反映出是列车的行程和运行吋间之间的对应规律，实际上就是上一节我们所学习的什么关系？现实生活中，我们常常能够遇到各种各样的函数关系，请看下面儿个问题：1、圆的周长L随半径的变化而变化。2、铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。3、正方形的面

6、积S随边长a的变化而变化。4、冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C,物体的温度T（单位:°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。5、数a比b的3倍少2教师在班班通上展示问题，请学生解答，并让学生将第二小题的答案写在黑板上O让学生体会到生活中处处都有数学，数学源于牛活。利用实际问题中的函数关系，让学牛体会到数学就在我们身边，同时也有助于提高学生将实际问题抽象为函数模型的能力。用与家乡有关的问题代替课本上的例题，更能够调动学生的积极问：下面请同学们仔细观察，这6个小问题中的函数，有那几个与例题中的

7、函数是相同的，有那儿个是不同的，请将形式上一致的函数归类，并解释为什么这样分？问：谁能总结一下这几个相同的函数解析式都有哪些共同之处呢？如果我们统一用x代表自变量，用y代表它的函数，用k表示常数，那么我们可以把这类函数统一写成什么形式？请注意常数k有没有特殊的要求。学生集体作答性，教师在班班通上第3、第5小题并总结：形如y二kx（k是常数，kHO）的展示系列问题，不是正比例函函数，叫做正比例函数。其中常数k我让学生思考后作数，让学生通过们又称Z为比例系数。答。并将学生的比较能更加深入解答书写在黑板的理解正比

8、例函上O数的定义。问：谁能总结一下正比例函数解析式的特征？下面我们来检验一下，我们是否己经掌握了正比例函数的概念。练习：1、下列式了中，哪些表示y是兀的正比例函数：教(l)y=-O.lx⑵尸守(3)y=2x2(4)y2=4x2、列式表示下列问题中的y与x的函数教师提出问题，学生自己总结出学过程关系，并指出哪些是正比例函数。（1）正方形的边长为xcm,周长为ycm；（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个