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时间:2019-07-01
《数学人教版八年级下册19.2正比例函数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、正比例函数教学设计一、教材的地位和作用《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第二学期第十九章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值,得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质,在这个基础上,学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数,从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从,互相制约的关系,初步引出函数的概念。因此,本节课具有承上启下的重要作用,函数思想是一种重要的数学思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数学的建模思想和数形结合思想,对于初次接触到函数的学生而言,
2、理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量,和变量之间的关系,使学生对以后函数的定义有一定的了解。2、教学目标⑴理解正比例函数及正比例的意义;⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。3、教学重点:理解正比例和正比例函数的意义4、教学难点:判定两个变量之间是否存在正比例的关系二.学生情况分析在这节课之前,学生已经掌握了比例的意义和性质,对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题,列代数式或是列方程都
3、有一定的训练。三.教学方法本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量,并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多观察,多练习,主动参与到整个教学活动中来,通过观察能发现正比例函数的特点,教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。四.学法指导通过本节课的教学,教师引导学生学会观察、归纳的学习方法,培养探究、自主学习能力。五、教学设计(一)、创设情境,引入新知 教师活动:教师用多媒体电子白板呈现问题, 学生活动:学生思考并解答.教师重点关注:学生能否顺利写出y与
4、t的函数关系式.注意自变量的取值范围. 设计意图:通过这一实际情境引入,使学生认识到现实生活和数学密不可分,向学生渗透数学来源于生活,作用于生活的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息,建立数学模型的能力.(二)、观察思考、归纳概念 问题2: 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数. (1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化; (2)铁的密度为7.8g/cm 铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位;cm)随它的体积V(单位:cm)的变化而变化
5、。(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化; (4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化. 教师活动:教师多媒体呈现上述四个个实际问题. 学生活动:学生独立解答,解答后小组交流,出代表进行反馈.教师要重点关注:(1)题中学生易将写成.(4)题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”,避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量. 函数解析式常数自变量函数(1)l=2πr2πrl(2)m=7
6、.8V7.8Vm(3)h=0.5n0.5nh(4)T=-2t-2tT 设计意图: 通过指出常数、自变量、自变量的函数,对函数的概念进行回顾,从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论,使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2: 教师活动:将上表中的四个函数进行比较,思考:四个函数有什么共同特点?学生活动:观察、思考.小组交流,分析、归纳共同特点,出代表反馈. 教师要根据学生的具体表现,通过引导、点拨,使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书: 共同点:常数×自变量. 学生阅
7、读教材正比例函数的概念,教师板书: 概念:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 教师追问:这里为什么强调k是常数,k≠0呢? 学生活动:学生交流、讨论,互相补充. 设计意图:使学生明白正比例函数的特征,从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. (三)例题解析:教师活动:出示上题学生活动:独立解答,教师巡视.教师根据学生反馈情况,引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数
8、要注意的问题.设计意图: 使学生结合实例深入理解概念的内涵,做到具体问题具体分析.(四)、练习运用,内化概念 教师活动: 教师讲清要求,巡视指导.学生活动:按要求作答设计意图:使学生熟练判断正比例函数的方法,为下一节课做好铺垫(五).例题解析 教师活动:观察,你有什么想法? 学生活动:以小组为单位进行观察、分析、交流,归纳正教师活动:教师各组巡视,认真倾听各小组的想法 设计意图: 培养
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