数学人教版八年级下册19.2正比例函数

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1、正比例函数教学设计一、教材的地位和作用《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第二学期第十九章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，

2、理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。2、教学目标⑴理解正比例函数及正比例的意义；⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。3、教学重点：理解正比例和正比例函数的意义4、教学难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系二．学生情况分析在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都

3、有一定的训练。三．教学方法本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。四．学法指导通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。五、教学设计（一）、创设情境，引入新知 教师活动：教师用多媒体电子白板呈现问题， 学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与

4、t的函数关系式.注意自变量的取值范围． 设计意图：通过这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透数学来源于生活，作用于生活的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.（二）、观察思考、归纳概念 问题2： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数． （1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm 铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位;cm）随它的体积V(单位：cm)的变化而变化

5、。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．  教师活动：教师多媒体呈现上述四个个实际问题. 学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量. 函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr2πrl（2）m=7

6、.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5nh（4）T=－2t-2tT   设计意图： 通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2： 教师活动：将上表中的四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈. 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书： 共同点：常数×自变量． 学生阅

7、读教材正比例函数的概念，教师板书： 概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？ 学生活动：学生交流、讨论，互相补充. 设计意图：使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. （三）例题解析：教师活动：出示上题学生活动：独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数

8、要注意的问题.设计意图： 使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.（四）、练习运用，内化概念 教师活动： 教师讲清要求，巡视指导.学生活动：按要求作答设计意图：使学生熟练判断正比例函数的方法，为下一节课做好铺垫（五）.例题解析 教师活动：观察，你有什么想法？ 学生活动：以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正教师活动：教师各组巡视，认真倾听各小组的想法 设计意图： 培养