19.2 正比例函数

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1、《正比例函数》教学设计  大荆中学杨明一、教材分析及教法    《正比例函数》这节课是新人教版八年级下册第19章第二节的内容，它是前面函数知识的延伸，同是又是后面一次函数的基础，因此本节课的内容起到承上启下的作用。本节教学以教材和教案为载体，以学生的操作活动为主线，以突出重点，为突破难点，也为直观呈现知识形成过程，使用多媒体直观演示，采用“引导——探索——发现”探究方法，设计一系列问题链，以激发学生的求知欲，形成良好学习兴趣。二、学情分析及学法本节课是学习函数性质中比较关键的一节，能为后续学习函数打好基础。根据本节课的内容特点及初二学

2、生的心理特征，在学生原有知识水平上创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，数形结合中让学生自主探究、合作交流。通理解正比例函数的性质，并会运用。但由于学生刚开始学习函数知识，因此运用时会有一定的难度，尽量看学生理解情况，放慢速度。开拓创新，在探索正比例函数性质时可放手让学生动手实践、自主探索、合作交流，在活动中观察、猜想、归纳，突出学生的主体地位。三、教学目标  根据教材和初二学生特点，制定三维目标如下： 1、知识与技能目标：通过探索五个生活实例，了解正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的图象性质，能针对具体的函数解析式而说出性质，发

3、展学生数形结合的思想、归类思考的方法。 2、过程与方法目标：利用画一画、比一比、归一归等活动，发展学生观察、比较、动手操作和总结归纳的能力。 3、情感态度和价值观目标：数形结合中让学生自主探究、合作交流。鼓励学生思考，培养学生与人合作，并体现数学的应用价值，使数学回到生活，让学生热爱数学，帮助学生建立学好数学的信心。四、教学重点、难点、关键重 点：正比例函数的定义及性质 难  点：归纳出正比例函数图象性质，并会应用。关键：操作演画，并利用多媒体加强直观性。五、教学程序（一）、复习引入为集中学生的注意力，很好的把上节内容迁移到本节课，采

4、用自然课知识复习以节省课堂的宝贵时间。提出问题:1、函数研究的对象是什么？2、函数的三种表示方法是什么？教师做必要的强调后学习新课，这样体现了新旧知识的联系、数学学科的环环相扣思想，激发学生的求知欲。（二）、问题情境1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？【设计意图】：生动活泼

5、的生活场景再现，亲切自然，激发学生的学习兴趣。分析出y=200X是什么函数？它的图像有什么性质呢？这就是我们今天要学习的内容。——版出课题。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化。（2）)正方形的周长C与边长x的函数关系（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．【设计意图】：体会数学的应用价值，体现学科整合思想，用数学

6、可以解答物理问题，为形成概念做好铺垫（三）、形成概念提问：你能结合上边的四个例子所列出的式子，来找出共同特点吗？能否给正比例函数下个定义？【设计意图】：创造合作交流的机会，鼓励学生积极思考讨论，通过学生的讨论，归纳发现培养学生的抽象概括能力。（四）联系巩固：（见课件）（五）、板画图象，探究性质例1画出下列正比例函数的图象：（1）请你画出正比例函数y=－2x的图象．问题：比较两个函数的相同点与不同点．两图象都是经过原点的．函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=－2x的图象从左向右，经过第象限．【设计意图】：鼓励学生动手操作画出

7、比例系数为正数的正比例函数图象，利用多媒体展示比例系数为负数的图象，节省时间，增强直观性，便于学生观察、猜想、发现规律 操作：在同一坐标系中，画出比例系数为正负二分之一的正比例函数图象，并说出它们的异同．性质：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是经过原点和哪一点的

8、直线？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【设计意图】：操作中进行比较，容易得出性质，并以发现简单方法。提高归纳总结能力，指导学生归纳性质和概括简单方法“两点法”（五）中考连接：1、关于函数y=-2x，下列判断正