19.2正比例函数

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1、19.2.1正比例函数教学设计（人教版八年级下册）唐县王京镇初级中学成小雷教学目标1.知识与技能：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点，理解正比例函数图象性质及特点。2.过程与方法：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。3.情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。教学重点1.理解正比例函数意义及解析式特点；2.掌握正比例函数图象的性质特点。教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学方法通过教师讲授，引导学生观察、归纳、练习教学过程(教师活动、学生活动)备课札记创设情境提出问题问

2、题1：(课本86页)2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h，考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？【提示】路程=速度×时间分析问题探究新知　　思考：Ｐ86问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１、圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２、铁的密度为7．8g/cm3．

3、铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３、每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４、冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．问题1中y与t的不同取值之间有什么共同之处？y与t的对应值的比值（y/t）总是一个常数（100）在速度不变的运动中，路程S与时间t的比值是一定的，我们说S与t成正比例。(学生模仿练习说明思考中4个小题中有没有成正比例的？)答略定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，分析问题探究新知其中k叫做比例系数

4、。自变量的取值范围是一切实数，比例系数不能为零。练习1.判断下列各式中变量x与变量y是否存在正比例函数关系，是，请说出它的比例系数。（1）y=-0.1x（2）y=（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x2练习2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数3.如果y=(k-1)x

5、，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.4.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？[活动一]画出下列正比例函数的图象（１）y=2x，解：函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246描点法画出图象。同样的方法可以画出图象。（观察上述两个图象，由学生说出两个图象的特征：形状、位置、特征点）（2）y=-1.5x，y=-4x仿照（1）画出两个函数的图象（观察上述两个图象，由学生说出两个图象的特征：形状、

6、位置、特征点）判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！*要确定一个正比例函数的解析式时，只要确定比例系数k即可，所以求正比例函数的关系式就是转化成解一元一次方程。师生一起寻找规律：以上四个函数的图象都是一条经过原点的直线．其中函数y=2x和的图象从左向右上升，经过第三、第一象限，即随x增大y也增大；函数y=-1.5x和y=-4x的图象从左向右下降，经过第二、第四象限，即随x增大y反而减小．让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当k>0时，图象经过三、一象限，从左

7、向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．[活动二]经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx