19.2正比例函数

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1、19.2.1正比例函数（教学设计）汕头市潮阳区下厝初级中学马彦佳【教学目标】知识与技能：1.理解正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.掌握正比例函数的性质．过程与方法：1.通过“问题1”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1.通过“问题1”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的

2、性质.【教学难点】正比例函数的性质中的y与x的变化关系.【教学过程】一、创设情境，引入新知问题1:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？(2)京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？师生活动：教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x

3、的函数关系式.注意自变量的取值范围．设计意图：通过“问题1”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.二、观察思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）

4、冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．师生活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，各派出代表进行反馈。问题2：将上表中的四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，各派出代表反馈.认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= －2t归纳与总结：教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学

5、生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量．学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将四个函数，学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．三、练习运用，内化概念做一做：下列函数是否是正比例函数？

6、比例系数是多少？师生活动：学生独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.四、合作探究，概括性质1.例：画出正比例函数y=2x的图象列表：x-3-2-10123y-6-4-202462.试一试，请你画出y=-2x的图象比较两个函数的相同点与不同点3.练一练.在同一坐标系中画出y=1/2x和y=-1/2x的图象，并对他们进行比较。设计意图：使学生熟练函数图象的画法.为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只

7、看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.总结：　一般地，正比例函数y=kx(k是常数，)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．.思考：经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？经过原点与（１，k）的直线是正比例函数y=kx(k是常数，)的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点(

8、1，k)，连线即可.五．作业：课本第98页第1.2.4（1）题