19.2正比例函数的图象与性质

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1、19.2.1正比例函数（2）——正比例函数的图象与性质一、教学目标（一）知识与能力 1．进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。 2．能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。（二）过程与方法 1．通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。2．通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。 培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。（三）情感态度及价值观 培养学生积极参与数学活动，勇于探究发现数学的现象和规律。二、

2、学情分析教材分析：正比例函数图象是在学习正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图象打下坚实的基础。学生分析：在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题的能力，理解了变量以及常量和代数式的内容，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，形成了较理想的先决条件，但学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。三、重点难点教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索

3、。教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。四、教学过程19.2正比例函数的图象和性质    活动（一）复习旧知1．什么是正比例函数？（学生回答）一般地，形如y=kx（k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。函数表达式满足须两个要求：1.K≠0，2.自变量x的指数是1。练习：下列函数哪些是正比例函数？ 其比例系数是多少？（提问学生）3．画函数图象的一般步骤 ：（1）列表（2）描点（3）连线 4．看函数图象的几个要点：（1）形状（2）位置（3）变化趋势（4）函数性质学生回答后， 教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意

4、义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？ 活动（二）探究正比例函数的图象和性质　1．例1、画出正比例函数y=2x   的图象。 教师板演 正比例函数y=2x   的图象的作法，并提出问题 师：观察图象回答：正比例函数y=2x的图象有什么特征？2．教师引导学生从图形的形状、位置、变化趋势、函数性质四个方面总结归纳。并板书。师：是否所有的正比例函数图象都有这样的特征？我们不妨多看几个不同函数图象？利用《几何画板》绘制几个不同的正比例函数图象。引导学生发现总结，当k>0时，正比例函数的图象特征。3．学生练习：画正比例

5、函数的图象4．引导学生观察的图象，并思考：当k＜0时，正比例函数y=kx的图象有哪些特征？（口答）5．引导学生归纳出正比例函数y=kx(k≠0)的图象特征和性质吗？(1)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条____________。我们称它为直线y=kx.(2)当k>0时,图象经过第_____象限，从左向右_____，即y随x的增大而_____;　当k<0时,图象经过第_____象限，从左向右_____，即y随x的增大而_____.（反过来，也能由图象性质判断k值的大小）（3）引导学生观察k值大小对直线倾斜度

6、的影响：

7、k

8、越大，直线越靠近y轴。活动（三）正比例函数的图象与性质的应用6．思考：如何简便地画正比例函数的图象“引导学生：正比例函数的图象是一条直线，所以画正比例函数的图象可以只找____个点，（为什么？）找哪两个点比较好？___________7．例2：用两点法画下列函数图象。教师板演第一个函数图象的作法，学生练习第二个图象的作法。8．例3：正比例函数中.(1)若图象经过一、三象限，求m的取值范围；(2)若y随x增大而减小，求m的取值范围；(3)若图象过点（-3，9），求m的值。教师分析：强调由图象性质判断K值的解题思

9、路，板演解题过程。总结解题方法。9．巩固练习　（1）在直角坐标系中，函数y=kx（k＜0）的图象的大致位置可能是（　　）．（2）对于正比例函数y=kx，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）．　　A．k＜0　　　　　B．k≤0C．k＞0　　　　　D．k≥0（3）直线y=－5x经过点A（3，a），则a=______（4）直线y=6x经过第________象限（5）正比例函数y=(m-1)x的图象经过二、四象限，则m的取值范围是______（6）函数y=3x的图象经过点A（3,y1）、B（4,y2），则y1_______y2。

10、（7）函数y=－3x的图象经过点A（x1,y1）、B（x2,y2），若x1