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时间:2019-07-01
《数学人教版八年级下册19.2 正比例函数 教学设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、19.2.1正比例函数(1)瓮安县珠藏中学王友群一、内容和内容解析1.内容正比例函数2.内容解析本节内容是在学生学习了变量,函数概念和函数图象的基础上进行的,包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。正比例函数是是最简单的初等函数,它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数。正比例函数是特殊的一次函数,即y=kx+b(k是常数,k≠0)中b=0的类型。通过对正比例函数的学习,深化了学生对变量,函数概念的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展,也为讨论一般的一次函数奠定了基础,起到了承上启下的作用
2、。同时本节课还发展了学生的符号感,渗透了数学建模的思想,体现了从特殊到一般的认知规律。因此,它在函数的学习中占有重要地位,同时作为一种数学模型,正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。基于以上分析,确定本节课的教学重点为理解正比例和正比例函数的意义。二、教学目标知识与技能目标(1)理解正比例函数及正比例的意义;⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;(2)经历
3、从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.情感与态度目标(1)体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.(2)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心.教学重点理解正比例函数的概念.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.三.教学问题诊断分析在这节课之前,学生已经掌握了比例的意义和性质,对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题,列代数式或是列方程都有一定的训练。本节课的难点是理解现实问题中是否存在变
4、量,并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多观察,多练习,主动参与到整个教学活动中来,通过观察能发现正比例函数的特点,教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。四.教学过程设计(一)、情境创设通过高速铁路简介,增加学生对现代铁路运输的知识,同时引出教材“问题1”:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:第(1)问即知道路程和速度求时间,注意对结果的要求。(直接请学生回答)第(2)问通过分析得出行程y
5、是运行时间t的函数,提醒学生注明自变量的取值范围。第(3)问先求当t=2.5时的函数y=300t的值,再得出结论。通过用y=300t(0≤t≤4.4)对列车行程问题的讨论,让学生体会函数的作用。(二)、观察思考、归纳概念下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数.(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;(2)小华步行的速度为每分钟30米,小华所走的路程S(单位:米)随他所走的时间t(单位:分钟)的变化而变化. (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一
6、起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化; (4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.(5)小华步行所走的路程为300米,他所走的时间t(单位:分钟)随他步行的速度(单位:米/分)的变化而变化. 师生活动: 学生活动:学生独立解答,解答后小组交流,出代表进行反馈.教师根据学生回答情况进行评价,可以适时追问下面问题:⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示?⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么?⑶这些函数有什么共同点?
7、设计意图:这样提问循序渐进,层层深入,既符合学生数学学习的认知水平,又提高了学生抽象概括能力。 教师要根据学生的具体表现,通过引导、点拨,使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书: 共同点:常数×自变量.教师板书: 概念:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 追问:这里为什么强调k是常数,k≠0呢? 师生活动:学生活动:学生交流、讨论,互相补充. 设计意图: 通过将前四个函数与第五个函数进行比较,是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点,使
8、学生明白正比例函数的特征,从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. (三)、练习运用,内化概念 练习1判断下列函数是否为正比例函数?如果是,请指出比例系数. ①;②;③;④;⑤;⑥师生活动:学生活动:独立解答,教师根据学生反馈情况,引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题. 教
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