高三数学总复习：三角函数.doc

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1、高三数学总复习：三角函数第一节　角的概念和弧度制及任意角的三角函数　1.在下列各组角中，终边不相同的一组是(　　)A．60°与－300°　　　　　　B．230°与950°C．1050°与－300°D．－1000°与80°2．给出下列命题，其中正确的是(　　)(1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系(2)终边相同的角必相等(3)锐角必是第一象限角(4)小于90°的角是锐角(5)第二象限的角必大于第一象限角A．(1)B．(1)(2)(5)C．(3)(4)(5)D．(1)(3)3．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为(　　)A.(2－sin

2、1cos1)R2B.sin1cos1R2C.R2D．(1－sin1cos1)R24.α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cosα＝x，则x的值为(　　)A.B．±C．－D．－5．在(0,2π)内，使cosx>sinx>tanx成立的x的取值范围是(　　)A.B.C.D.二、填空题6．填写下表：角α的度数－570°375°角α的弧度数－3－角α所在的象限在(－4π，π)内与α终边相同的角7.已知θ∈，sinθ＝，则tanθ＝________.8．函数y＝＋－的值域是________．9．已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值

3、是多少？10．已知点P(3r，－4r)(r≠0)在角α的终边上，求sinα、cosα、tanα的值．参考答案1．C　2.D　3.D4．解析：∵cosα＝＝＝x，∴x＝0(舍去)或x＝(舍去)或x＝－.答案：C5．C　6.略7．－8．{1，－3}9．解析：设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，周长为C，则S＝lr，∴r＝，∴C＝l＋2r＝l＋≥4，又∵0

4、OP

5、＝＝5

6、r

7、.(1)当r>0时，则

8、

9、OP

10、＝5r，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.(2)当r<0时，则

11、OP

12、＝－5r，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题1．sin2009°的值属于区间(　　)A.　　　　B.C.　　D.2.α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝(　　)A.B．－C.D．－3．已知f(x)＝2cosx，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)＝(　　)A．0B．2C．2＋D．3＋4．如果sinθ＝m,180°<θ<270°，那么tanθ＝(　　)A.B．－C．±D．－5.化简：cos＋cos＋2sin(

13、k∈Z)的结果为()A．2sin2xB．2cos2xC．4sin2xD．4cos2x二、填空题6．化简：＝________.7．已知sin(540°+α)＝－，则cos(α－270°)＝__________；若α为第二象限角，则＝________________.8．已知＝－1，则＝__________；sin2α＋sinαcosα＋2＝__________.三、解答题9．化简：(n∈Z)．6．若sin＝lg，求：＋的值参考答案1．D2．解析：α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝－＝－.答案：D2.C1．B2．D6.－17．－　－8．－　9．解析：①当n＝

14、2k(k∈Z)时，原式＝＝－sinα；②当n＝2k－1(k∈Z)时，原式＝＝sinα.10．解析：由sin＝lg，有－sinθ＝lg10－＝－，⇒sinθ＝.＋＝＋＝＋＝＝＝2×9＝18.第三节两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换一、选择题1.＝(　　)A．－　　　　B．－　　　　C.　　　　D.2．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝，那么cos2β的值为(　　)A.B.C．－D．－3．已知0<α<π，sinα＋cosα＝，则cos2α的值为(　　)A.B．－C．±D．－4．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间上的最大值是

15、(　　)A．1B.C.D．1＋5．若α为第三象限角，则＋的值为(　　)A．3B．－3C．1D．－1二、填空题6．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.7．已知α，β均为锐角，且sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)＝______.8.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如右图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．三、

16、解答题9．已知cos＝，