04--知识要点：高三数学总复习—三角函数

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1、高考复习科目：数学高中数学总复习(四)1、2、3、4表示第一.二.三、四線限-半所在区域a=36O°k-0复习内容：高中数学第四章■三角函数复习范围：第四章编写时间:2012.2修订时间：总计第三次2012.2I.基础知识要点1.①与o(0°<«<360°)终边相同的角的集合(角a与角0的终边重合)：{0

2、0=Rx36O°+a,Rwz}②终边在x轴上的角的集合：仏

3、0=kxl8O°,展Z}③终边在y轴上的角的集合：{/?

4、0=Rx180°+90°,"z}④终边在坐标轴上的角的集合：韧0=kx9O°,展z}⑤终边在尸轴上的角的集合：{0

5、0=kxl8O°+45°,"z}⑥终边

6、在y=-x轴上的角的集合：{〃10=Ax180°-45°,展z}⑦若角"与角0的终边关于X轴对称，则角。与角0的关系:⑧若角&与角p的终边关于y轴对称,则角a与角0的关系:a=360*+180°-0a=18O°k+0⑨若角©与角0的终边在-•条直线上，则角©与角0的关系:⑩角伐与角0的终边互相乖直，则角伐与角0的关系：a=36O7+0±9O°2.角度与弧度的互换关系：360。=2龙180。=龙1°=0.017451=57.30°=57°18,注懑：止角的弧度数为止数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.3.三角函数的定义域：三角函数定义域f(x)=sinv{xxeR}f

7、(x)=cosx{x

8、xwR}f(x)=taur<■7x

9、xeR且xHk7r+—7C,keZ►f(X)=cotv{xxeR]lx主k兀、keZ}f(x)=secxxxeRHx^k7r-^^keZf(兀)=cscx{xxeRUxkn.kgZ}4.三角函数的公式:(-)基本关系sinx•cscx=1sinxtaiu-2.2tsinxIcosx=sin(2£/r+x)=sinxsin(-x)=一sinxcosxcos(2^+x)=cosxcos(-x)=cosxcosx•secx=lcosxcotx=———sinxlHan2x=sec2xtan(2Rr+x)=tanxta

10、n(-x)=-tanxtanv•colr=l1+cot2x=csc2vcot(2^+x)=cotxcot(-x)=-cotX公式组四sin(〃+x)=-sinxCOS(龙+X)=—COSXtan(龙+x)=tanxcot(^+x)=cotx(二)角与角Z间的互换公式组一cos(a+0)=cosacos公式组五sin(2^-x)=-sinxcos(27T-x)=cosxtan(2/r-x)=-tanxcot(2^-x)=-cotx/3-sinasin卩公式组六sin(7r-x)=sinxcos(龙-x)=-cosxtan(龙-x)=-tanxcot(7T-x)=-cotx公式

11、组二sin2a=2sinacosacos(&-0)=coscrcos0+sinasin卩cos2a=cos2

12、sgsincr_l-cosa1+cosasina公式组四1sinacos0=—[sin(nr+0)+sin(a-0)]cosasin0=—[sin(a+0)-sin(a-0)]COSQCOS0=—[cos(a+0)+COS(Q-0)]sinasinP=——[cos(a+0)-cos(a-0)]ac・q+0a-psina+sinp=2sincos22sina—sin0=2cos"十"sin—―—22cosa+cos0=2cosa+cos———22ac・a+0・a—0cosa-cos//=-2sin—-…sin公式组五cos(*-a)=sinasin(㊁;r-a)=cosata

13、n(^^--a)=cotacos(—龙+a)=-sinaian(—7v+a)=-cotasin(㊁龙+a)=cosQsin15=cos75V6-V24，sin75°=cos15°=卫土返，tan15,=cot75°=2-JJ,tan75=cot15=2+JJ.45.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:V=sinxy=cosxy=tanxy=cotxy=Asin(M+0)(A、C6>0)⑥“沁g呻+彳+2愿是同一两数血y=（他+0是偶函数，则定义域RR

14、AGR^lx^k^+^,kEz{xxeR負xwk兀、kw