05--知识要点：高三数学总复习—向量

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1、高考复习科目:高中数学总复习（五）复习内容：高中数学第五章•平面向量复习范围：第五章编写时间:2012.2修订时间：总计第三次2012.21.长度相等且方向相同的两个向疑是相等的最.注意：①若为单位向量，则a=b.（X）单位向量只表示向量的模为1,并未指明向量的方向.②若a=b,则a//b.（V）2.①2（//&）二（久“协②（2+p）a=Aa+jLia③A,{a+b）=Aa+Al?④设0=（“，川）,方=（七，乃），兄€R方+b=（X

2、+七，州+乃）a-b=[x{-x2»>'i-）*2）Aa=（Axl,Ay2）ab=xxx2+y}y2（向量的模，针对向量坐标求模）⑤平面向量的数量积:ab=

3、a[bcos0®{ci-}-b）-c=a-c-}-b-c®a-b=b-ci⑦（Aa）-b=A（a-b）=ci注意：®-c=«•（/?•3）不一定成立;②向量无大小（“大于S“小于”对向量无意义），向量的模有大小.③长度为o的向量叫零向®,u!6,6与任意向最平行，6的方向是任意的，零向量与零向量相^,.1-6=6.④若有一个三角形ABC,则訂+花+丽=0；此结论可推广到n边形.⑤若ma-tia（m,neR）,则有rn=n・（x）当N等于6时，ma==6,而加曲不一定相等.®a-a=a2,a=4^（针对向量非坐标求模）,I云•力冬1五1・1力.⑦当时，由db=o不能推出卩北6,这是因

4、为任一与asH的非零向量5,都冇dh=o.⑧若a//b.b//c,则a//c（X）当/?等于0时，不成立•3.①向量F与非零向量方共线的充要条件是有且只有一个实数2,使得b=Aa（平行向量或共线向量）.••••当Qao,：与庁共线同向：当qyo,：与&共线反向；当/则为6,6与任何向量共线.—>—♦—♦f注意：若a,b共线,则a=Ab（x）f—>—>f—#f若c是a的投影，夹角为&,则cosBa=c,cos&・a=c（V）②设刁=（“，yj，b=（x2O?2）a//bo兀i)s一兀2)'1=0oa=2bOd・/?=a-b厅丄b<=>a・/?=()<=>XjX2+y2)'i=()②设A（Xi*i

5、）,8（兀2*2）‘0（兀3，『3），则A*B、C三点共线<=>AB.//ACAB=^AC（兄工0）O（尤2一X

6、，，2_X）=2（X3_X］，歹3_力）（2工（））o（x2-x｛）・（y3-y）=（X3_X［）・（y2-）④两个向量万、T的夹角公式：c略丄空淫=/99/99Jxf•&］+血⑤线段的定比分点公式：（A^O和一1）设PP=APP1（或P1P=PP1）,且P,P,P2的坐标分别是（兀］』］）,（兀,刃,（兀2，力），则•推广1：当>1=1114,得线段片耳的中点公式：v=A±222Xi+Xrx=—?y】+1+AXi+Zv>>x=—__-^1+2推广2：丝二久则而/+（久对应

7、终点向量）.MB1+久三角形重心坐标公式:AABC的顶点4（习,yJ,B（x2,y2），。（兀3，），重心坐标G（x,y）:«x=X1+X1+X3注意：在厶abc中，若0为璽心，则0A+0B^0C=0,这是充要条件.②平移公式：若点P（x,y）按向量a=（h,k）平移至W'（x』）,1.⑴正眩定理：设/MBC的三边为a、b、c,所对的角为A、B、C,则-^—=-^—=-^=2R.sinAsinBsinCa1=b2+c2-2bccosA⑵余弦定理：«b2=a2+c2-laccosBc2=b2+a2-labcosCA+B,tan⑶正切定理：出=2_a_bA-Btan2⑷三角形面积计算公式：设△AB

8、C的三边为a,b,c,其高分别为—门半周长为P,外接圆、内切圆的半径为R,r.®Sa=1/2^=/2bhh=rich。②S「、=Pr③Smbc/4R③Swl/2sinC・ab=〃2dc•sinB=//2cb・siri4⑤S△二JP（P-必-b）（P-c）l海伦公式］⑥Sa=1/2（b+c-a）rJ如下图1=1/2Cb+a-c）rc=J/2（a+c-b）rb［注J：到三角形三边的距离和等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.如图:"E图2图3图1中的/为S^BC的内心，S△二丹A图2中的I为S^BC的一个旁心,5a=/Z2(b+z)G附:三角形的五个“心S重心：三角形三条中线交点.外心：三

9、角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.乖心：三角形三边上的高相交于一点.C图4旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线和交一点⑸已知OO是AABC的内切圆，若BC=a,AC=b,[注：s为△ABC的半周长，即"+"十°]2则：®AE=s-a=1/2(Z?+c・a)®BN=s-b=/2(a+c-b)®FC=s-c=1/2Ca+b-c)综合上述：由已知得，一个