高三数学总复习知识要点

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1、高考复习科目：数学高中数学总复习(一)I.基础知识要点集合1.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A=B.如果.[注]：①Z={整数}（√）Z={全体整数}（×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=，则CsA={0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注：CAB=）.3.①{（x，y）

2、xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）

3、xy＜0，x∈R，y∈R

4、二、四象限的点集.③{（x，y）

5、xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是.（例：A={(x，y)

6、y=x+1}B={y

7、y=x2+1}则A∩B=）4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：①若应是真命题.解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.②.解：逆否：x+y=3x=1或y=2.,故是的既不是

8、充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若.II.竞赛知识要点1.集合的运算.高中数学高考总复习高三数学总复习四—三角函数—48—DeMorgan公式CuA∩CuB=Cu（A∪B）CuA∪CuB=Cu（A∩B）2.容斥原理：对任意集合AB有..高考复习科目：数学高中数学总复习(二)I.基础知识要点函数1.函数的三要素：定义域，值域，对应法则.2.函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分.对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.3.反函数定义：

9、只有满足，函数才有反函数.例：无反函数.函数的反函数记为，习惯上记为.在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称.[注]：一般地，的反函数.是先的反函数，在左移三个单位.是先左移三个单位，在的反函数.4.⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.⑶设函数y=f（x）定义域，值域分别为X、Y.如果y=f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同.⑷一般地，如果函数有反函数，且，那么.这就是说点（）在函数图象上，那么点（）在函数的图

10、象上.5.指数函数：（），定义域R，值域为（）.⑴①当，指数函数：在定义域上为增函数；②当，指数函数：在定义域上为减函数.⑵当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.6.对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数.⑴对数运算：高中数学高考总复习高三数学总复习四—三角函数—48—（以上）注⑴：当时，.⑵：当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.7.奇函数，偶函数：⑴偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定

11、：两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.②满足，或，若时，.⑵奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.8.对称变换：①y=f（x）②y=f（x）③y=f（x）9.判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.高中数学高考总复习高三数学总复习四—三角函数—48—例如：已知函数f（x）=1+的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是.解：的值域是的定义

12、域，的值域，故，而A，故.11.常用变换：①.证：②证：12.⑴熟悉常用函数图象：例：→关于轴对称.→→→关于轴对称.⑵熟悉分式图象：例：定义域，值域→值域前的系数之比.四川师大附中高2006届高三数学总复习（三）§3.数列知识要点高中数学高考总复习高三数学总复习四—三角函数—48—等差数列等比数列定义递推公式；；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质1.⑴等差、等比数列：⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：①②2()③(为常数).⑶看数列是不是等比数列