资源描述：
《知识要点：高三数学总复习数列.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源§3.数列知识要点1.⑴等差、等比数列:等差数列等比数列定义an+-an—d^=q(q,。)an递推公式an=an」+d；an=am_n+mdn_man=an」q；an=amq通项公式an=a1+(n_-)dn」/.八、an=aiq(a-,q#0)中项aan_k+an*A=2(n,kwN,n>k>0)G=±^an_kan«(an_kan*-0)(n,kWN,n〉kA0)前n项和Sn=~(a-+an)n(n-1)Sn=na1+----dSn="rmnai(q=1)a'ELaTnq(q之2)1-q1-q重要性质...*am+an=ap+aq(m,n,p,q=N,m+n=p+q),一一
2、*,，、aman=apaq(m,n,p,q匚N,m+n=p+q)⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：①an—an」=d（n之2,d为常数）②2an=an.1an」（n_2）③an=kn+b（n,k为常数）.⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：①an=an」q（n至2,q为常数，且#0）②an=an+an」（n22,anan+an1-00）注①：i.b=J「C,是a、b、c成等比的双非条件，即b=JaC—a、b、c等比数列.ii.b=Tac（ac>0）-为a、b、c等比数列的充分不必要iii.b=±Jac-为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.b=±70c且ac-0f为a、b、c等比
3、数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac>0,则等比中项一定有两个③an=cqn（c,q为非零常数）.④正数列｛an｝成等比的充要条件是数列｛logxan｝（x-）成等比数列.欢迎下载精品资源Si=a〔（n=1）⑷数列｛an｝的前n项和Sn与通项an的关系：an=11Sn-Snj（n_2）［注］:①an三1qn_1d=nd+（a1-d）（d可为零也可不为零-为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）-若d不为0,则是等差数列充分条件）.②等差｛an｝前n项和Sn=An2+Bn=l：n2+1a1-。-d可以为零也可不为零—为等差的充要条件一若d为零，则是等差数列的充分条
4、件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）♦♦2.①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍Sk,S2k—Sk,S3k—S2k...;②若等差数列的项数为2n（n三N+）,则S偶一S奇=nd,三=an;S偶an平③若等差数列的项数为2n—1.EN+）,则S2n」=0n—1,n,且S奇一S偶=an,S奇二nS偶n_1二代入n到2n_1得到所求项数.3.常用公式：①1+2+3…+n=n（n+1）2②122232.…//门12n162③132333n3=nn1一2n5［汪］:熟悉常用通项：9,99,99
5、9,•••=an=10“-1；5,55,555,…nan=一（10n—1）94.等比数列的前n项和公式的常见应用题：⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a,年增长率为r,则每年的产量成等比数歹U,a[a-(1-r)n]1一(1'r)公比为1十r.其中第n年产量为a（1十r）n」，且过n年后总产量为:a-a(1-r)-a(1-r)2,…，a(1-r)n,⑵银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r,每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为a（1+r）n元.因此，第二年年初可存款:121110a(1,r)[1一(1r严]a(1r)a(1r)a(
6、1r)…a(1r)=1「(1r)ar(1+rm二'X=1rm-1⑶分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率.a1rmf1rm'x1rm，……x1rx=a1rm-x1-1~~-5.数列常见的几种形式：q为二阶常数）T用特证根方法求解.⑴an七=pan由Pan（p、具体步骤：①写出特征方程X2=Px+q（x2对应an七，x对应an+），并设二根X1,X2②若X1力2可设an.士ixn把2x2，若X1=X2可设an=(Ci+C2n)X；；③由初始值a1,a2确定Ci,C2.⑵an=Pan」*(P、r为常数)t用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n
7、转化为欢迎下载精品资源an史=Pan中4qan的形式，再用特征根方法求an；④an=Ci+C2Pn，(公式法)，Ci,C2由ai,a2确定.r①转化等差，等比：an1x=P(anx)=an1=PanPx-x=x.P-1②选代法：an=Pan」r=P(Pan/r)r-an=(a1-r)Pn_l-r=(a1x)Pn」-xP-1P-1=Pn」aiPn/l，Prr.aPar——③用特征方程求斛：*目减，=an书-an=Pan-Pan」=an
