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《知识要点：高三数学总复习圆锥曲线方程.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源高中数学总复习（八）高考复习科目：数学复习内容：高中数学第八章-圆锥曲线方程复习范围：第八章编写时间：2004-7I.基础知识要点修订时间：总计第三次2005-4一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义：PF1寸PF2=2a>F1F2方程为椭圆，PF11PF2=2aYF1F2无轨迹，PF1pP2=2=2a=F1F2以F1,F2为端点的线段⑴①椭圆的标准方程：2y2i.中心在原点，焦点在x轴上：x_+2_=l（aAbA0）.ii.中心在原点，焦点在y轴上：y+x=1（a〉bA0）.a2b2a2
2、b2欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源②一般方程：Ax24By2=1（A>0,B>0）.③椭圆的标准参数方程:22土.匕a2b2=1的参数方程为"x=acos日y=bsin日（一象限0应是属于0Y8y21）2⑵①顶点：（如,0）（0,此）或（0,%）（如,0）.②轴:对称轴：x轴，y轴;长轴长2a,短轴长2b.③焦点:22（Y,0）（c,0）或（0,Y）（0,c）.④焦距：F1F2I=2c,c=Ja242⑤准线：x=±^-或y=±a-.⑥离心率:ccce=—(0Yey1).⑦焦点半径:a工x2y2
3、-i.设P（x0,y°）为椭圆r+l=1（a>b>0）上的一点，F1,F2为左、a2b2由椭圆方程的第二定义可以推出.右焦点，则PF1=aex0,PF2二a—ex0」x2y2ii.设P（x0,y0）为椭圆—2"十一2ba由椭圆方程的第二定义可以推出二1（aAbA0）上的一点,F1,F2为上、下焦点，则PF1=aey0,PF2=a—ey0=?22由椭圆第一te义可知：pF〕=0(x0+—)=a+ex0(x0_：;0),pF2I=6(^-«°)=0/^(%»0)归结起来为"加cc右减”.注意：椭圆参
4、数方程的推导：得N（acose,bsing）T方程的轨迹为椭圆.222⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：d="一（-c,b—）和（c,2）a2aa⑶共离心率的椭圆系的方程22N的轨迹是椭圆椭圆—+-y-=1(a>b^0)的离心率是e=c(c=Ja2-b2),方程a2b2a22、+J=t（t是大于0的参数，a>b>0）的离心率也是a2b2ce=c我们称此方程为共离心率的椭圆系方程a欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源2、，2⑸若P是椭圆：「+[=1上的点.F/2为焦点，若/F〔PF2=6，
5、则APFiF2的面积为b2tan-（用a2b22余弦定理与PF1
6、+PF2=2a可得）.若是双曲线，则面积为b2cot：.二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义：PF1
7、
8、PFPF1
9、IPFPF1-PF
10、=2a^F1F2方程为双曲线
11、=2aTF1F2无轨迹
12、=2a=F1F2以F1,F2的一个端点的一条射线x2y2y2x222⑴①双曲线标准方程:_—今=1匕力＞0),彳_=1G加》0).一般方程：Ax24Cy2=1(ACY0).abab⑵①i.焦点在x轴上:顶点：(a,0),(-a,0)a2焦点：
13、（c,0）,（-c,0）准线万程x=±——渐近线方程:c7=0或ii.焦点在y轴上：顶点：（0,-a）,（0,a）.焦点：（0,c）,（0,-c）.准线方程:aba2y二一c2x2a2；2:0.渐近线方程:22y=0或匕一二=0，参数方程:aba2b27=asec日…x=btan0或iy=btan0y=asecB②轴x,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.③离心率e=£a④准线距——2b2oooc距离）；通径一.⑤参数关系c2=24b2,e=£.⑥焦点半径公式：对于双曲线方程aa（
14、F1,F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：2a22a-(两准线的c22xy--72=1abMF1=ex°a构成满足MF1MF2=ex0-a-MF2=2aMFiMF2=-ex。-a（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）MFiMF2=ey。-a二eyoaMF1=-ey0aMF2=-ey。-a⑶等轴双曲线：双曲线x2-y2^：a--exoa欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源⑷共羯双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲
15、线的共羯双曲222222线.、一'=九与互为共轲双曲线，它们具有共同的渐近线：x_v=02,22,22.2ababab2x⑸共渐近线的双曲线系方程：a工主）=0时，它的双曲线方程可设为ab222 =，«九#0)的渐近线方程为——babx2y2---2-=1(■■■■:：0).ab=0如果双曲线的渐近线为欢迎下载精品资源1.1例如：若双曲线一条渐近线为y=—x且过p（3,——）,求双曲线的方程？222122解：令双曲线的方程为：、_丫2=九（九.0）,代入（3,「）得土上=1.4282⑹直线与双曲
