基础知识、方法 高三数学总复习 圆锥曲线方程.doc

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1、线基础知识、方法一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义:PF,+PF2=2a>FF2方程为椭圆，PF,+PF2=2a/?>0)ab_ii.中心在原点，焦点在y轴上：=l(a>Z?>0)22yx1—212ab%1一般方程：Ax2+By2=l(A>0,B>0)e%1椭圆的标准参数方程:22缶+吉=1的参数方程为X—acos0y=bsin071（一象限&应是属于°<&<空）•（2）①顶点：（±/0）（0卫）或（0，±。）

2、（±匕0）②轴:对称轴：兀轴，y输长轴长2a,短轴长2b・③焦点：(―c,O)(gO)或(O,-c)©c).④焦距：

3、F

4、F2〔=2c，c=厶2_沪.a1.a⑤准线："土丁或尸±7・⑥离心率：e=^-(o

5、"

6、田“2=2。可得）.若是双曲线，则面积为沪％二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义：

7、

8、"

9、

10、-『尸2卜勿＜尸尸2

11、方程为双曲线

12、

13、PF]

14、-『笃

15、

16、=加＞卩几

17、无轨迹

18、『片卜

19、“2卜加=卩尸2

20、以巴02的一个端

21、点的一条射⑴①双曲线标准方程：??29右一汁哪＞0）,才于1（心0）一般方程：^W=KAC<0）（2）®i.焦点在兀顶点：（。,0）,（—0,0）焦点：（c,0）,（-c,0）2准线方程x=±vXV乂2y2渐近线方程：-±7^°或狂—庐"ii.焦点在y轴上:顶点：（°厂（°，。）•焦点：（°。（°厂个）•准线方程：y二土刍・y+^_n十%2门渐近线方程：7或庐一庐=，^1!②轴x、y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c・2a2%1准线距〒（两准线的距离）;2b2通径二T.22i2c⑤参数关系cF+b疋=7⑶等轴双曲线：双曲线戏-于=

22、±°2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y=离心率e=近.⑷共轨双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轨双曲X2线・a22'b2几与-；2“九互为共轨双曲线，它们x2y2具有共同的渐近线：丽—庐=°・Fy2⑸共渐近线的双曲线系方程：尹-庐“（“°）的渐近22*yc线方程为于-芦°如果双曲线的渐近线为兀丄yc%2y27土厂。时，它的双曲线方程可设为正—占例如：若双曲线一条渐近线为且过卩（3，一求双曲线的方程?2解：令双曲线的方程为：［-天二2仇工0）,III代入(3弓得=1-⑹直线与双曲线的位置关系:IIIIII

23、区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时,求确定直线的斜率可用代入“△”法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.⑺若P在双曲线音卡,则常用结论1：P到焦点的距离

24、为m=n,则P到两准线的距离比为m•n.PF】d_e简证：~d^~PF2常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.三、抛物线方程.3.设p>0,抛物线的标准方程、类型及其几何性质：率焦点吩彳+小PT"94ac-b2b注：①©+by+c=兀顶点（一一茲）.%1宀2四（兀0）则焦点半径p9P阿十㊁；x=2py（p丰0）则焦点半径为M=y+-.%1通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.四、圆锥曲线的统一定义1、/的距离之比为常数’的点的轨迹.当Ovevl时，轨迹为椭圆;当e=l时，轨迹为抛物线;当e>l时，轨迹为双曲线;2、程对原

25、点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性，所以欲证AB=CD,即证AD与BC的中点重合即可.五、直线与曲线的综合问题的方法步骤:1、设交点坐标设直线y=kx+b与曲线f(x,y)=O的两个交点分别为A(Xi,yJ,B(X2,y2)•根据条件列出対、x2>yi、y?的关系式・(见注)解：2、解方程y=kx+b丿(3)=0得:a}x2+bix+cl=0如g"+b2y+c2=0A=/?2-4ac>0b、乂］+兀2=%x{x2=%b2只+力=一a22)卩2二亠a23、由42中的等式运算得结论。【注】①条件:IABI=m坐标关系:IA

26、BI=Ix2~xi②条件：以AB为直径的圆过点M(x(by«)坐标关系：MAMB=0即：(xrxo)(X2-Xo)+(yi-yo)(y2-yo)=O即:xix2+y