2012届高三理科数学圆锥曲线与方程总复习

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1、2012届高三理科数学圆锥曲线与方程总复习2012届高三理科数学圆锥曲线与方程总复习2012届高三理科数学圆锥曲线与方程总复习第九　圆锥曲线与方程高考导航考试要求重难点击命题展望1了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；3了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；4了解圆锥曲线的简单应用；理解数形结合的思想；6了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系　　本重点：1椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；2直线与圆锥曲线的位置关系问

2、题；3求曲线的方程或曲线的轨迹；4数形结合的思想，方程的思想，函数的思想，坐标法本难点：1对圆锥曲线的定义及性质的理解和应用；2直线与圆锥曲线的位置关系问题；3曲线与方程的对应关系　　圆锥曲线与函数、方程、不等式、三角形、平面向量等知识结合是高考常考题型极有可能以一小一大的形式出现，小题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法运用；解答题常作为数学高考的把关题或压轴题，综合考查学生在数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等方面的能力知识网络　91　椭　圆典例精析题型一　求椭圆的标准方程【例1】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆

3、上，点P到两焦点的距离分别为43和23，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程【解析】由椭圆的定义知，2a＝43＋23＝2，故a＝，由勾股定理得，(43)2－(23)2＝42，所以2＝3，b2＝a2－2＝103，故所求方程为x2＋3210＝1或3x210＋2＝1【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时，常用待定系数法，但是当焦点所在坐标轴不确定时，需要考虑两种情形，有时也可设椭圆的统一方程形式：x2＋n2＝1(＞0，n＞0且≠n)；(2)在求椭圆中的a、b、时，经常用到椭圆的定义及解三角形的知识【变式训练1】已知椭圆1的中心在原点、焦点在x轴上

4、，抛物线2的顶点在原点、焦点在x轴上小明从曲线1，2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，)由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆1上，也不在抛物线2上小明的记录如下：据此，可推断椭圆1的方程为　　　　　【解析】方法一：先将题目中的点描出，如图，A(－2,2)，B(－2，0)，(0，6)，D(2，－22)，E(22，2)，F(3，－23)通过观察可知道点F，，D可能是抛物线上的点而A，，E是椭圆上的点，这时正好点B既不在椭圆上，也不在抛物线上显然半焦距b＝6，则不妨设椭圆的方程是x2＋26＝1，则将点A(－2,2)代入可得＝

5、12，故该椭圆的方程是x212＋26＝1方法二：欲求椭圆的解析式，我们应先求出抛物线的解析式，因为抛物线的解析式形式比椭圆简单一些不妨设有两点21＝2px1，①22＝2px2，②2122＝x1x2，则可知B(－2，0)，(0，6)不是抛物线上的点而D(2，－22)，F(3，－23)正好符合又因为椭圆的交点在x轴上，故B(－2，0)，(0，6)不可能同时出现故选用A(－2,2)，E(22，2)这两个点代入，可得椭圆的方程是x212＋26＝1题型二　椭圆的几何性质的运用【例2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°(1)求椭

6、圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关【解析】(1)设椭圆的方程为x2a2＋2b2＝1(a＞b＞0)，

7、PF1

8、＝，

9、PF2

10、＝n，在△F1PF2中，由余弦定理可知42＝2＋n2－2ns60°，因为＋n＝2a，所以2＋n2＝(＋n)2－2n＝4a2－2n，所以42＝4a2－3n，即3n＝4a2－42又n≤(＋n2)2＝a2(当且仅当＝n时取等号)，所以4a2－42≤3a2，所以2a2≥14，即e≥12，所以e的取值范围是[12，1)(2)由(1)知n＝43b2，所以＝12nsin60°＝33b2，即△F1PF2的面积只与椭

11、圆的短轴长有关【点拨】椭圆中△F1PF2往往称为焦点三角形，求解有关问题时，要注意正、余弦定理，面积公式的使用；求范围时，要特别注意椭圆定义(或性质)与不等式的联合使用，如

12、PF1

13、•

14、PF2

15、≤(

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、2)2，

20、PF1

21、≥a－【变式训练2】已知P是椭圆x22＋29＝1上的一点，Q，R分别是圆(x＋4)2＋2＝14和圆(x－4)2＋2＝14上的点，则

22、PQ

23、＋

24、PR

25、的最小值是　　　　【解析】设F1，F2为椭圆左、右焦点，则F1，F2分别为两已知圆的圆心，则

26、PQ

27、＋

28、PR

29、≥(

30、PF1

31、－12)＋(

32、PF2

33、－12)＝

34、

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、－1＝9所以

39、PQ

40、＋

41、PR

42、的最小值为9题型三　有关椭圆的综合问题【例3】(2010全