高三数学 三角函数总复习素材 新人教版.doc

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1、老师姓名学生姓名教材版本学科名称数学年级上课时间月日__:_--__:_课题名称三角函数综合复习教学重点解三角形知识梳理1．三角形的内角和定理：三角形三个内角和为（解题请不要忘记！）任意两角和与第三个角总互补，任意两个内角的半角和与第三个角的半角总互余，这样，就可以运用诱导公式了.如，等。2．正弦定理：(为三角形外接圆的半径)。（1）正弦定理的一些变式：①；②（起到化角为边的作用）；③（起到化边为角的作用）。（2）已知三角形两边一对角，运用正弦定理求解三角形时，要注意判断解的情况。3．余弦定理：两种形式：；

2、，已知三角形两边一角，或三边时常用余弦定理，判断三角形的形状时也常用余弦定理.4．面积计算公式：（1）；（2）（3），其中为三角形内切圆的半径；（4），其中。5．解含有边角混合关系的三角形时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化（包括化边为角；化角为边）。6．解斜三角形的常规思维方法：（1）已知两角和一边（如、、），由求角，由正弦定理求、；（2）已知两边及其夹角（如、、），用余弦定理求边；再用正弦定理先求较短边所对的角（或），然后利用，求另一角；（3）已知两边和其中一边的对角（如、、），用正弦定理求（要注意

3、解的结果可能有多种情况），由求，再由正弦定理或余弦定理求边；（4）已知三边，用余弦定理求角。典型例题例1、已知函数f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx8用心爱心专心(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；例2、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(1)求这段时间的最大温差(2)写出这段曲线的函数解析式例3、已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设x=cos，f(x)=cosB(

4、)(1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；(2)判断其单调性，并加以证明；(3)求这个函数的值域例4．．在中，，．（1）求；（2）求边上的中线的长。8用心爱心专心例5．在中、、分别是角、、的对边，已知、、成等比数列，且，求及的值。例6．在锐角中、、分别是角、、的对边，已知。（1）求的值；（2）若，的面积，求的值。例7．的三个内角为、、，求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。8用心爱心专心例8．中、、分别是角、、的对边，满足和。求和的值。例9．中角、、分别是、、的对角，且（1）求的大小；（2）若，的面

5、积，求的值.巩固练习一.选择题1.　　　　　　　　　　　　　()A.2B.C.4D.2.已知()A.B.C.D.　　3.已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,则sin2α的值为8用心爱心专心A．B．C．D．4.已知、是关于方程的两实根，且.则的值为.A．1B．C．D．25.设且则的范围是A.B.C.D.6、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移7、函数的图象一个对称中心的坐标是（）A、B、C、D、8、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为

6、（）（A）（B）（C）（D）9、把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为，则当是偶函数时，的值可以是（）A、B、C、D、10、的三内角的对边边长分别为，若，则()　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）11、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为（）A.B.C.或D.或12、给出四个命题(1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△

7、ABC为钝角三角形；8用心爱心专心(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形以上正确命题的个数是()A1B2C3D4二、填空题：13.若则.14.已知、均为锐角,且则.15、函数的最小正周期是_________16、设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－，］上单调递增，则ω的取值范围是_________17、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A＝18、在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－，sinB=，则cos2

8、(B+C)=__________三、解答题：19.已知为第二象限的角,,为第一象限的角,,求的值.20.已知向量=(cosα,sinα)，求=(cosβ,sinβ)，

9、

10、=.（I）求cos(αβ)的值；（II）若,且sinβ=,求sinα的值.8用心爱心专心21设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．22、已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（I