高三数学 三角函数的恒等变形总复习教案 新人教版必修4

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1、课题名称：三角函数的化简、求值、证明知识要点（一）公式1．诱导公式2．同角三角函数的基本关系式3.和角与差角公式4.二倍角公式5.半角公式6.万能公齐次式的概念与化切.7.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).（二）．三角函数的变形方法与技巧；1．角的关系与互变；2．化弦与化切；3．余弦函数的倍角公式的运用；4．二合一公式的运用；一、注意角的关系与互变例1．化简解：由可得即得因此例2．已知求的值.解:由==得又,所以.于是===。例3．化简(1+tan25°)(1+tan20°)的值是解：利用公式可得(1+tan25°)(1

2、+tan20°)的值是2。二、齐次式与弦切互化例4．当0

3、220°-sin225°sin20°+cos250°+cos225°sin20°的值。解:原式=sin220°+sin20°(cos225°-sin225°)+cos250°=sin220°+sin20°cos50°+cos250°=(1-cos40°)+(1+cos100°)+(sin70°-sin30°)=+(cos100°-cos40°+sin70°)=+[cos（70°+-300）—cos（70°-30°）+sin70°]=+(-2sin70°sin30°+sin70°)=。例7．设向量a＝(sinx，cosx)，b

4、＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b)（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集.解：（Ⅰ）∵∴的最大值为，最小正周期是（Ⅱ）由（Ⅰ）知即成立的的取值集合是。例8．设，（Ⅰ）化简；（Ⅱ）解方程解：(1)原式======-2(2)由得即得（+1）2=0,=-1三角变形课后作业1．化简A221B222C223D–223解：利用公式又tan450=1，可得原式=2232．化简（D）A.B.C.D.解：（切化弦）原式==3．化简的值为-3。提示：变角4．已知函数求：（1

5、）函数的最大值及取得最大值时的自变量的集合；（1）函数的单调增区间。解：（1）,当，时有最大值；（2）的单调增区间为。5.已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．解：（1）由得，于是=.（2）因为所以的最大值为.6．求值解：原式===2。7．已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．（II）．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．8．已知向量m=(sinA,cosA),n

6、=，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.解：（Ⅰ）由题意得=1　　　故得　　由A为锐角得　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以　　因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值.　当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是。9．已知向量函数。（1）求的最小值；（2）若，求的值。解：（1）因为，所以，当，即时，有最小值0（2），得，，又，得变角技巧10．已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即的取值范

7、围是．课后小结