三角函数的恒等变形培优

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1、三角函数的恒等变形一、课前小测摸底细1.已知，那么的值是（）A．  B． C．   D．2.若，则_________．3.若，则.4.函数的最小正周期为.5.已知,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.二、课中考点全掌握考点1两角和与差的三角函数公式的应用【题组全面展示】【1-1】设为锐角，若，则()A.B.C.D.【1-2】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°

2、；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.请从上述五个式子中选择一个，这个常数为.【1-3】若则.【1-4】函数的最大值为_________．【1-5】已知，，且，则.【基础知识重温】两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝；C(α＋β)：cos(α＋β)＝；S(α＋β)：sin(α＋β)＝；S(α－β)：sin(α－β)＝；T(α＋β)：tan(α＋β)＝；T(α－β)：tan(α－β)＝.变形公式：tanα±tanβ＝；.【方法规

3、律技巧】[来源:Zxxk.Com]1．运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练，准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．2．应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．[来源:学科网ZXXK]提醒：在T(α＋β)与T(α－β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保证tanα，tanβ，tan(α＋β)都有

4、意义；若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用诱导公式化简．【新题变式探究】【变式1】已知，则的值是()【变式2】已知，，则的值为．【变式3】函数的最大值为_________．【变式4】已知均为锐角，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【变式5】已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数)的解析式，并写出的单调减区间；（Ⅱ）的内角分别是A,B,C.若,,求的值.考点2二倍角公式的运用公式的应用【题组全面展示】【2-1】已知，则()A．B．C．D．【2-2】设向量的模为，则（）A.B.C.D.【2-3】已知，则=.【2-4】函数的最大值为.【2-5】若cosα＝－，α是第

5、三象限角，则＝.综合点评：这些题目都是考查二倍角公式，仔细审题，弄清题目的特征，正确选用公式.【基础知识重温】二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2α：sin2α＝；C2α：cos2α＝＝＝；T2α：tan2α＝.变形公式：cos2α＝，sin2α＝1＋sin2α＝【方法规律技巧】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．【新题变式探究】【变式1】若，则（）A．B．C．D．【变式

6、2】已知cos(α－)＝，则sin2α等于(　　)A.B．－C.D．－[来源:学

7、科

8、网Z

9、X

10、X

11、K]【变式3】函数f(x)=sin2(x+)-sin2(x-),x(,)的值域是______.【变式4】已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.则tan2α的值为.【变式5】若－2π＜α＜－，则的值是.考点3三角函数的综合应用【题组全面展示】【3-1】已知cos(α＋)＝，则sin(2α－)的值为(　　)[来源:学+科+网]A.B．－C.D．－【3-2】已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）A.B.C.D.【3-4】已知，，则.【3-5】已知函数

12、.（Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期；（Ⅱ）若，，求的值.【基础知识重温】函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．【方法规律技巧】高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中．需要利用这些公式，先把函数解析式化为的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质．【新题变式探究】【变式1】函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小