高中数学 三角恒等变形教案 北师大版必修4

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1、三角恒等变形[第一部分：基础知识]基本公式常见变形一、两角和与差公式及规律常见变形二、二倍角公式及规律常见变形(※)三、积化和差与和差化积公式[来源:学科网ZXXK]四、学习本章应注意的问题1、两角差的余弦公式是本章中其余公式的基础，应记准该公式的形式.2、倍角公式有升、降幂的功能，如果升幂，则角减半，如果降幂，则角加倍，根据条件灵活选用.3、公式的“三用”（顺用、逆用、变用）是熟练进行三角变形的前提.[第二部分：基本技能与基本数学思想方法]1、整体原则-------从角度关系、函数名称差异、式子结构特征分析入手，寻求三角变形的思维指向；2、角度配凑方法如等;3、方程思想；4、消参

2、数思想；5、“1”的代换；6、关于间的互相转化；7、关于的齐次分式、二次齐次式与间的互相转化；8、配凑辅助角公式:一般地，其中9、关于已知条件是的求值、化简、证明的变形及其思维方法。其中是任意角；等等。[来源:学科网ZXXK][第三部分：应用举例]（供选用）［例１］已知（１）求（２）若求的值．［分析］求三角函数式的值，一般先化简，再代值计算．［略解］当时，当时，　　　　故当n为偶数时，当n为奇数时，［例２］已知求的值．［分析］已知三角函数式的值，求其它三角函数式的值的基本思路：考虑已知式与待求式之间的相互转化．［略解］原式＝　　　　　　［例３］已知（１）求的值；（２）当时，求的值．

3、［分析］从角度关系分析入手，寻求变形的思维方向．［略解］（１）［方法１］从而，［方法２］设（２）由已知可得[例4]已知求的值.[分析]根据问题及已知条件可先“化切为弦”。由，只需求出和，问题即可迎刃而解.[略解][点评]对公式整体把握，可“居高临下”的审视问题。[例5]已知求的值.[来源:学。科。网Z。X。X。K][分析]要想求出的值，即要求出的值，而要出现和，只需对条件式两边平方相加即可。[略解]将两条件式分别平方，得将上面两式相加，得[例6]已知方程有两根，求的最小值.[分析]可借助于一元二次方程的根与系数关系求出关于m的解析式。[略解]又解得故的最小值为[例7]已知求的值.[

4、分析]注意到可通过与的正、余弦值来求出的值。[略解]由已知可得[例8]的值等于（）A．B．C．D．[分析]从角度关系分析入手，尝试配凑已知角、待求角、特殊角之间的和、差、倍、半表示式。[略解]故选B.[例9]求函数的最小值。[分析]注意到，故可把用表示。[略解]其中故函数的最小值为。[例10]已知满足方程其中为常数，且。求证：当时，[分析]从角度关系分析入手，先将、转化为。[略解]由两边平方，并化简得①依题意，是方程①的两个实根。[来源:学§科§网]==[例11]若且求证：.[分析]比较条件式与已知式，可以发现需要消去.[证明]得。┅┅（3）得。┅┅（4）得.作业设计：1、写出你学

5、习本章的复习小结或心得体会以及对今后的学习有何计划.[来源:学#科#网Z#X#X#K]2、完成教材P162~163中A组习题.3、（选做）复习题3的B、C组试题.[课后反思]