高中数学必修4北师大版第三章《三角恒等变形》教案.doc

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1、北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》全部教案第一课时§3.1.1两角和与差的余弦（一）（一）教学目标：1、知识目标：（1）利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式；2）灵活正反运用两角差的余弦。2、能力目标：（1）通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养学生融会贯通的能力。（2）培养学生注重知识的形成过程。3、情感目标：通过公式的推导，更进一步发现“向量”的强大作用。（二）教学重点、难点重点：（1）两角差的余弦；（2）灵活应用两角差的公式解决问题难点：（1）两角差的余弦的推导；（2）两角差的余弦的灵活应用（三）教学方法：本节主要是采用数形结合的思路，由代数的精密推导和几何的直观性，推

2、导出两角差的余弦，使学生养成数形结合的习惯；另外，整体上是由特殊到一般，再由一般回归特殊应用的辩证唯物思想的方法。这样学生易接受。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习向量的数量积以及它的主要作用：求两个向量夹角的余弦值。正板书：例1：已知向量，，求<>的余弦解：=1=1==学生回答，老师写副板书；写出向量的数量积以及它的变形（求夹角的余弦值）师：求向量夹角的余弦值，应具备哪些条件？生：应该求出两个向量的数量积以及它们各自的模师：回答很好。我们先来求这两个向量的模以及它们的数量积。生：上黑板板书。以旧带新，注意创设问题的情境，为引出新课程打基础。通过这道题一来巩固向量积，二

3、来为引出两角差的余弦做好准备。==即：cos15o==师：下面我们来看看这道题的几何解释。由上面的代数解法可知，它们的模都是1，这说明它们都在单位圆上。（给出幻灯片或边说边画）如果，，则∠AOB=<>=15o；通过图形可知，实际上我们求的就是cos15o先通过代数方法来求；从几何图形上直观的反应这道题。加深同学们从几何图形上进一步理解两个向量夹角的余弦练习1：向量与向量夹角的余弦值解：cos<>=师：思考题：请同学们按照上述想法来看这道题师：提醒学生从几何图形方面想问题。并找学生回答。生：在坐标系的单位圆中画出向量，由图形可知，这两个向量的夹角是60o，所以它们夹角的余弦值是让学生深刻理解和掌

4、握通过图形可以解决两个向量夹角的余弦利用向量积公式出发来求，碰到的困难是“求不出向量积”；逼着学生从几何角度想问题。公式的推导以及理解公式cos（α—β）的推导，以及公式的结构。练习2：设∠XOA=α，∠XOB=β，那么向量，夹角的余弦值是多少？解：点A，点B，那么，所以cos∠AOB=cos（α－β）=cos<>==总结：cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ.师：如果上述图形中∠XOA=α，∠XOB=β，那么向量，夹角的余弦值是多少？生：点A，点B，那么，所以cos∠AOB=cos（α-β）=cos<>==师：非常好。我们注意到在推导过程中，角α，β没有任何限制。所以cos（

5、α-β）=由特殊到一般。推导出两角差的余弦。公式的应用例2：已知cosα=（），求cos（）解：因为cosα=，且所以sin==因此cos（师：请看这道题生：由α的余弦求出α的正弦，而是特殊值，由两角差的余弦公式可以求出强化公式的应用）=coscosα+sinsinα=练习2：P135练习B1（1）3（2）4（2）归纳小结本节主要是从向量的数量积以及利用向量在单位圆中的图形两种思路探讨了两角差的余弦公式的推导。依赖板书，与学生共同总结本节课的内容。使学生对本课的知识点有一个完成得清晰的认识，体现了由特殊到一般，以及数形结合的教育思想。布置作业P131：习题3-1A3；2（5）课后思考：两角和的

6、余弦公式巩固本节课所学的知识。注重公式的形成过程。五、教后反思：第二课时§３.1。两角和与差的余弦(二)（一）教学目标：1、知识目标：掌握公式结构特点，会用公式求值．2、能力目标：培养学生的观察，分析，类比，联想能力，间接推理能力，自学能力．3、情感能力：发展学生正向，逆向思维能力，构建良好的数学思维品质．（二）教学重点，难点重点是公式的结构特点，会用公式求值．难点是公式的逆向和变形运用．（三）教学方法：教师按照课本的知识结构先设计若干问题，课前印发给学生，引导他们阅读课本，课堂上在教师三导（引导，指导，辅导）下，以学生为主体，对所设问题进行读，议，练，讲，其间教师通过提问，参与讨论，巡视学生

7、练习及板演，观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价，再发指令，使教学过程处于动态平衡中．（四）教学过程教　学　环节　　教　学　内　容　　师　生　互　动设计意图　　复习引入复习公式先让学生默写两角和与差的余弦公式，然后指出这两个公式是讨论复角与单角的余弦函数间的关系，且此关系对任意角均成立，并且要注意　　是错误的．以旧引新，注意创设情境，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动．　公　式　的