北师大版必修4高中数学第三章《三角恒等变形》word单元质量评估 .doc

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1、【金榜教程】2014年高中数学第三章三角恒等变形单元质量评估北师大版必修4(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知cos(π+x)=,x∈(π,2π)，则sinx=()(A)(B)(C)(D)2.(2011·福建高考)若tanα=3,则的值等于()(A)2(B)3(C)4(D)63.函数y=sin2x+sinxcosx的最小正周期T=()(A)π(B)2π(C)(D)4.已知tanθ=，则的值为()(A)(B)(C)7(D)-75.已知α是第二象限角，且sinα=，则t

2、an2α=()(A)(B)(C)(D)6.设,则有()(A)a>b>c(B)a

3、θcosθ-2cos2θ=()(A)(B)(C)(D)12.已知函数(其中a≠0)的最大值为2，则常数a的值为()(A)(B)-(C)±(D)±二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.函数y=2cos2x+sin2x的最小值是________.14.已知，当x∈［,π］时f(x)的零点为______.15.已知α是第二象限的角，tan(π+2α)=，则tanα=______．16.关于函数f(x)=cos2x-2sinxcosx，下列命题：①若存在x1,x2有x1-x2=π时，f(x1)=f(x2)成立；②f(x)在

4、区间［］上单调递增；③函数f(x)的图象关于点(,0)成中心对称图形；④将函数f(x)的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号是__________(注：把你认为正确的序号都填上).三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2011·保定高一检测)化简,并求出其最大值.18.(12分)已知，试求式子的值．19.(12分)已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1，(1)求f(x)的最大值及相应的x的值；(2)若f(θ)=，求cos2(-2θ)的值．20.(12

5、分)(2011·邯郸高一检测)已知向量=(sinx,1),=(cosx,)(1)当时，求

6、

7、的值；(2)求函数f(x)=·(2-)+cos2x的单调增区间.21.(12分)(2011·徐州高一检测)已知cosα=,cos(α-β)=，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值.22.(12分)(2011·北京高考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间［］上的最大值和最小值.答案解析1.【解析】选B.∵cos(π+x)=，∴-cosx=，即cosx=；又x∈(π,2π)，∴.2.【解析】选D

8、..3.【解析】选A.,∴最小正周期T=π.4.【解析】选C..5.【解析】选D.由α是第二象限角且sinα=得cosα=；∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α-sin2α=；∴．6.【解析】选C.a=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin24°,b=sin26°,c=sin25°,根据正弦函数的单调性知选C.7.【解析】选A.sin2θ=-cos(+2θ)=-cos2(+θ)=2sin2(+θ)-1=.8.【解析】选B.sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=1-(1-

9、cos22θ)=.9.【解析】选D.由cos(x+y)sinx-sin(x+y)cosx=得sin［x-(x+y)］=-siny=，又∵y是第四象限角，∴cosy=，∵.10.【解析】选D.y=sin(3x+)·cos(x-)+cos(3x+)·cos(x+)=sin(3x+)cos(x-)-cos(3x+)sin(x-)=sin(2x+)=cos2x,其对称轴为x=(k∈Z)，当k=1时x=.11.【解析】选A.sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ.12.【解析】选C.,(其中tan=);∴,∴a=±.13.【解析】f(x)=cos2x+sin2x+1=s

10、in(2x