二次函数与反比例函数综合.doc

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1、专题四：二次函数与反比例函数综合学习目标：1、会用待定系数求解析式2、掌握二次函数与反比例函数的图象与性质3、通过观察函数的图像，会数形结合求取值范围知识框架：备注：1、图象变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交2、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点成中心对称；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数来说，它们是关于原点成轴对称。3、几何意义：过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为

2、k

3、。*区间根定理如果在区间上有，则至少存在一个，使得．此定理即

4、为区间根定理，又称作勘根定理，它在判断根的位置的时候会发挥巨大的威力．真题汇编：第一部分（选择题）（2017～2018学年北京西城区北京三十五中初三下学期期中第8题3分）当a≠0时，函数y=与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【方法总结】（2017-2018学年北京西城区北京育才学校初三上学期期中教育创新中心第10题3分）已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，一次函数，y随x的增大而减小，且与y轴负半轴相交，那么二次函数的图象与x轴（）A必有两个交点B有可能有两个交点C有两个交点或

5、一个交点D无交点【方法总结】第二部分（填空题）（2017-2018学年北京朝阳区初三上学期期末第13题）如图，双曲线与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组的解集为.【方法总结】（2015-2016学年北京海淀区北大附中初二下学期期中第25题）阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式(k＞0)成立的x的个数。小明发现，先将该等式转化为，再通过研究函数的图像与函数的图像（如图）的交点，使问题得到解决。（1）当时，使得原等式成立的x的个数为_______。（2）当

6、0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为________。（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_________。（4）参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式＜0(a＞0)只有一个整数解，求a的取值范围。【方法总结】第三部分（解答题）1、【2016-2017学年北京西城区北师大附中初三上学期期中第28题】如图,抛物线L:(常数t>0)与x轴交于A、B两点(点B在点A左侧).过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交函数(k>0,x>0)的图象于点P,且OA·MP=12(1)求k值(2)当t=1时,求直线

7、MP与抛物线L的对称轴之间的距离,(3)把物线在直线MP左侧的部分(含与直线MP的交点)记为图象G,求图象G最高点的坐标(用t表示)(4)若抛物线L与函数(k>0,>0)的图象有个交点的横坐标为,并目满足4≤≤6请直接写出t的取值范围【方法总结】2、（2015房山期末）已知抛物线．（1）求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；（2）若A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值；（3）若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足2<<3，求k的取值范围.【方法总结】3、(

8、2017∽2018学年北京海淀区十一学校初三上学期期末（常规班）第28题8分）我们定义：某函数图像G上，如果存在着点P(m,n)满足m=n我们称P点为该函数图像G上的不动点.如果在平面直角坐标系中，某几何图形C上，存在着点P(m,n)满足m=n,我们点为该几何图形C的不动点.例如：正比例函数y=x的图像上所有点都是不动点，而正比例函数y=-x的图像上不动点为(0，0）.(1)写出函数图像上的不动点A的坐标.(2)若函数图像上两个不动点，求k的取值范围。（3）若圆M的圆心坐标是，圆M存在不动点，直接写出的取值范围。

9、【方法总结】4、（2014-2015学年北京海淀区初三上学期期末第23题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，.（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围.【方法总结】5、（2015-2016北京市鲁迅中学）216．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），(，)，(，)，…，都是和谐点．（1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，

10、求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，求的取值范围．（3）直线经过和谐点P，与轴交于点D，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围．【方法总结】6、(2017-2018学年北京东城区景山学校初三上学期期中第26题）如图，在平面直角坐标系中，直线