二次函数与反比例函数

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1、二次函数与反比例函数一、选择题(本大题共10小题,共40分)1.下列函数是二次函数的是(  )A.y=-    B.y=x2+xz+1     C.x2+2y-1=0        D.xy=x2-y2.函数y=-2x2+12x-12的顶点坐标是(  )A.(-3,6)    B.(3,-6)    C.(3,6)        D.(6,3)3.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是(  )A.-1<x<3   B.-1<x<4     C.x<-1或x>4 

2、     D.x<-1或x>34.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象,则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是(  )A.m≥2     B.m≥5       C.m≥0          D.m>43题4题5题9题5.如图,反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点(2,1),则使y1>y2的x的取值范围是(  )A.0<x<2     B.x>2    C.x>2或-2<x<0     D.x<-2或0<x<26.反比例函数y=-的图象上有

3、P1(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则x1与x2的大小关系是(  )A.x1>x2    B.x1=x2          C.x1<x2         D.不确定7.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为(  )A.x1=-3,x2=-1   B.x1=1,x2=3   C.x1=-1,x2=3       D.x1=-3,x2=18.若抛物线y=x2-2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上

4、平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为(  )A.y=(x-2)2+3   B.y=(x-2)2+5      C.y=x2-1      D.y=x2+49.如图,点A为反比例函数图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO的面积为(  )A.-4       B.4        C.-2           D.210.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),

5、下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③-1≤a≤-;④4ac-b2>8a;其中正确的结论是(  )A.①③④      B.①②③       C.①②④         D.①②③④二、填空题(本大题共4小题,共20分)11.已知关于x的函数y=(m-1)x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点,则m=______.12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c<0的解集是______.13.抛物线y=x2-2x+a2的顶点在直线y=2上,则a=

6、______.14.如图,已知正比例函数y1=x与反比例函数y2=的图象交于A、C两点,AB⊥x轴,垂足为B,CD⊥x轴,垂足为D.给出下列结论:①四边形ABCD是平行四边形,其面积为18;②AC=3;③当-3≤x<0或x≥3时,y1≥y2;④当x逐渐增大时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中,正确的结论有______.(把你认为正确的结论的序号都填上)10题12题14题三、计算题(本大题共8小题,共76分)15.已知正比例函数与反比例函数的图象都过A(m,1)点.(1)求m的值,并求

7、反比例函数的解析式;(2)求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标.16.如图,已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点;(3)在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及对称轴.17.已知二次函数y=x2-2(m+2)x+2(m-1).(1)证明:无论m取何值,函数图象与x轴都有两个不相同的交点;(2)当图象的对称轴为直线x=3时,求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积

8、.18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.(1)求这个二次函数的解析式;(2)根据图象回答:当y>0时,x的取值范围;(3)当时,求y得取值范围.19.如图,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的下底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1,-3).(1)求此抛物线的解析式;(2)连接BD交y轴于F,求直线BD的解析式;(3)设抛物线的顶点为E,连接BE、DE,求△BDE的面积.20.如图,隧道的截面由抛物线和长方形

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