二次函数与反比例函数的应用

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1、第22章二次函数与反比例函数的应用例1：善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间呎单位：分钟）与学习收益量y的关系如左图所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如下图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间的函数关系式；⑶问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益

2、总量最大?例2：（2007•玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3,4）,B点在轴y上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB±的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由

3、.例3：某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示.销售星P（件）p=50-x销售单价q（元/件）当时，q=30+7x二■二当21=Cx<40时，q=20+=^（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少?练习:1、如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD±,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、I）

4、四个顶点正好重合于上底面上一点）.己知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE二BF二x（cm）.（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？2、某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖岀180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时

5、，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？3、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？解：优惠金额购买商品的总金额(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400WxV600)元，优惠后得到商家的优惠率为p),写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况;解:(

6、3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200WxV400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。解：4、如图，已知抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)点M是线段BC±的点(不与B,C重合)，过M作MN〃y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.(3)在(2)的条件下，连接NB、NC,是否存在m,使ABNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由.