4二次函数与一次函数、反比例函数综合

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1、二次函数与一次函数、反比例函数综合知识点睛一、二次函数与一次函数的联系一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点；②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.例题精讲一、二次函数与一次函数、反比例函数综合【例1】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且=．⑴求反比例函数的解析式；⑵若抛物线经过、两点，证明此抛物线与轴必有两个交点；⑶设⑵中的抛物线与轴的两个交点分别为、（点在点的左侧），与轴交于点，连接、，若，求此抛物线的解析式．（定义：在直角三角形中，的对边为，邻边为，则）【例2】如图，已知

2、二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。（1）该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；（2）知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；（3）时，求四边形PCMB的面积的最小值。参考公式：已知两点，，则线段DE的中点坐标为【例3】已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；Page3of3（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间

3、。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足，试求实数的取值范围。【例1】如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于、，求过、、三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使四边形的面积与四边形的面积满足：？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．【例2】已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点

4、C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m<2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的

5、个数是奇数还是偶数？(本小题只需直接写出答案)Page3of3Page3of3