北师大版初中八年级数学下册平行四边形的判定_教案1.doc

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1、平行四边形的判定【教学目标】一、知识与技能：探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用。二、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。三、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。【教学重难点】1．理解和掌握平行四边形的判定定理。2．几何推理方法的应用。3．把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解。【教学方法】采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系。【课前准备】教师准备：投影仪，补充材料制成投影片。学生准备：复习

2、平行四边形性质；学具【教学过程】一、回顾交流，逆向思索1．教师提问：（1）平行四边形定义是什么？如何表示？（2）平行四边形性质是什么？如何概括？2．学生活动：思考后举手回答：回答：（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）5/5回答：（2）平行四边形性质从边考虑：①对边平行，②对边相等，③对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分。（借助上图直观理解）。教师归纳：（投影显示）平行四边形3．活动方略教师活动：操作投影仪，显示“探究”的问题。用问题牵引学

3、生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教学准备同学在一起探索。学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究。在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形。（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边

4、形一定是平行四边形。教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来。教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：备注：教师此时可引导学生对定理进行证明。提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？学生活动：开始证明上面提出的判定方法。主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去。评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破。设计意图：将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论

5、证，达到解决重点，突破难点的目的。二、范例点击，应用所学5/5例3（投影显示）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证。思路2：连接BE、DF，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等。思路3：证明△ADE≌△BCF得到DE=BF，∠DEO=∠BFO。从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来

6、证。但课本的证法最简单。教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示。学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路。踊跃上台“板演”。设计意图：以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法。课堂演练：（投影显示）演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论。思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证A

7、EFC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．4．活动方略教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法。学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化。踊跃上台演示。5/5教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法。评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题。设计意图：让学生反复认识，学会分析。三、随堂练习，巩固深化1．探研时空如图，

8、ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分。（请用两种不同的证法）。评析：可以做为平行四边形的又一判定方法。四、课堂总结，发展潜能平行四边形判定：1．边的关系：2．角的关系：证明两组对角分别相等。3．对角线的关系：