浙教版初中八年级数学下册学案平行四边形的判定定理_教案1.doc

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1、平行四边形的判定定理【教学目标】1．平行四边形的判定定理及应用。2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题。3．会根据条件来画出平行四边形。4．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。【教学重难点】重点：平行四边形的判定定理（一）及应用。难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。【课时安排】2课时【第一课时】【教学过程】一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法1．复习平行四边形的主要性质：角：（c）两组对角相等。（性质3）（等价命题：两组邻角互补）对角线：（d）对角线互相平分。

2、（性质4）2．逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？（1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）。也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法。（2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征：（3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）；（4）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1．4/4教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明。实际，让学

3、生利用上述方法得出有关平行四边形判定方法的部分常用（或全部）猜想。（教师也可用判断题的形式让学生思考，从而降低难度）猜想一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。猜想二：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。猜想三：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形。（3）证明猜想成立或举例说明某猜想不成立。以上猜想中正确的是猜想一，猜想二和三的反例图形分别见下图（a），（b）。如图（a），在四边形ABCD中，AD//BC， AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形；在图（b）中，AB＝AC＝DE，∠

4、B=∠C＝∠D，但四边形ABED不是平行四边形。（4）总结。平行四边形判定方法，根据题目条件从中灵活选用方法来解决问题。二、判定定理的巩固练习1．利用平行四边形的判定定理及性质定理进行证明。例1已知：如下图，E和F是ABCD对角钱AC上两点，AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。说明：引导学生从条件、结论两方面对题目进行再思考。（1）在此基础上，还可证出什么结论？用到什么方法？如还可证BEDF，DEBF，∠BED=∠BFD等。总结方法：利用平行四边形的性质——判定——性质可解决较复杂的几何题目。（2）根据

5、运动、类比、特殊化的思维方法，猜想对此题可作怎样的推广？类比例1条件，利用运动变化的观点，让E和F在对角线AC上运动到一些特殊位置，猜想还可得出同样结论如下图，但其中的猜想无法证明。猜想一如图（a），在ABCD中，E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF。求证：四边形BEDF为平行四边形。猜想二如图（b），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF。4/4求证：四边形BEDF为平行四边形。猜想三如图（c），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE＝DF。求证：四边形BEDF为平行四边形。猜想四如图（d），在ABC

6、D中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。求证：四边形BEDF为平行四边形例2已知：如下图（a），在ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点。求证：EB=DF。说明：（1）分析证明思路，所要证明的两条线段恰为四边形EBFD的一组对边，由图中它们所在的位置来看，可首先判定四边形BEDF为平行四边形，再利用平行四边形的性质来解决。培养学生思维的层次：使用已知平行四边形的性质——判定新平行四边形——使用新平行四边形的性质得出结论。（2）引导学生适当改变题目的条件、结论，对命题加以引伸和推广。推广一

7、：（对结论引伸）已知：如图（b），在ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AF于G，EC交DF于H。求证：（1）四边形EGFH为平行四边形；（2）四边形EGHD为平行四边形。4/4思考：怎样用运动、类比及特殊到一般的方法来改变命题的条件，将命题加以推广？推广二：已知：如图（c），在ABCD中，E，F为AD，BC上两点，AE＝CF。求证：EB＝DF。推广三：已知：如图（d），在ABCD中，E，F为AD，BC上两点，∠ABE＝∠CDF。求证：EB＝DF。推广四：已知：如图（e），在ABCD中，E，F分别为A

8、D，BC上两点，BE和DF分别平分∠ABC和∠ADC．求证：EB＝DF。推广五：已知：如图（f），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F。求证：BE＝DF。三、师生共同归纳小结1．平行四边形的判定方法有哪些？应从边、角、对角线三方面来进行总结，并指出：性质定理的逆命题如果正确，常常作为判定定理来使用。2．学习了哪些研究问题的思想方法？四