北师大版初中八年级数学上册平行线的判定_教案1.doc

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1、平行线的判定【教学目标】教学知识点1．平行线的判定公理。2．平行线的判定定理。能力训练要求1．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力。2．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理。3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式。情感与价值观要求通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想。【教学重点】平行线的判定定理、公理。【教学难点】推理过程的规范化表达。【教学方法】尝试指导、引导发现与讨论相结合。【教具准备】投影片五张第一张：定理第二张：议一议第三张：定理第四张：想一想第五张：小结【教学过程】一、巧设现实情

2、境，引入新课［师］前面我们探索过直线平行的条件。大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？［生甲］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线。［生乙］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。［生丙］同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。［师］很好。这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。二、讲授新课［师］看命题两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。［师］这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知

3、，∠1和∠2是直线A．b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥B．那如何证明这个题呢？我们来分析分析。［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明。这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行。因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°，所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°，所以∠1=180°－∠2，因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．［师］好。下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写。（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“

4、∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补的定义）［∵∠1+∠2=180°］∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］∴∠1=∠3（等量代换）［∵∠1=∠3］∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理。这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据。用来证明新定理。（2）方括号内的“

5、∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略。（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理。在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。好，下面大家来议一议小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？［生］我认为他的作法对。他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°，∠BEF=45°。因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°。而∠CFE与∠FEA是同旁内角。且这两个

6、角的和为180°，因此可知：CD∥AB．［师］很好。从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角。因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题。下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程。［师生共析］已知，如图，∠1和∠2是直线A．b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。这一定理可以简单说成：内错

7、角相等，两直线平行。［师］刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的。下面大家来想一想借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？［生甲］已知，如图，直线a⊥c，b⊥C．求证：a∥B．证明：∵a⊥c，b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）［生乙］由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论。［师］同学们讨论得真棒。下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理。三、课