建立一元二次方程解决几何问题.doc

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1、周周练7：一元二次方程检测题一、填空题（4分×8=32分）1.方程，化为一般形式为　　　，其中二次项系数和一次项系数的和为　　　。2.（2010内蒙呼和浩特）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．3、(20011江苏镇江)已知关于x的方程的一个根为2,则m=_____,另一根是_______.4.（2011四川宜宾）已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是____________．5、在实数范围内定义一种运算“#”，其规则为a#b=a2-b2,根据这个规则，方程(x-3)#5=0的解为.6.我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格。某种药品经过两次降价，由

2、每盒60元调至52元。若设每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为.7.已知三角形的两边的长分别为2和8，第三边是方程的两根之一，则此三角形的周长是；8.如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度.若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为.二、选择题（4分×8=32分）9.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.10.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　）A．若x2=4，则x＝2　　　B．方

3、程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1C．若x2+2x+k=0有一根为2，则D．若分式值为零，则x＝1，211.用配方法解下列方程是，配方错误的是（）A、B、C、D、12.）已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（）A．－１B．0C．1D．213.观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（）1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.110.240.390.560.750.961.191.441.71A0.11B1.6C1.7D1.1914、（（2011山东潍坊）关于x的方程的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程

4、都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种15关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（）A、B、C、-1D、-216．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A.B.C.D.(20题图)三、解答题：（共21分）17、（配方法）18、（用分解因式法）19、（用公式法解，否则不给分）四、本大题共两小题，每小题9分，共18分。20、试证明无论X取何实数时

5、，代数式2x2+4x+7的值一定是正数。21、如图所示，在△ABC中，∠C=90o，点P从B点开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CA边向点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟，使△PQC的面积等于8cm2?五、本大题共两小题，每小题11分，共22分22、.阅读下面的例题：解方程解：（1）当x≥0时，原方程化为x2–x–2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2+x–2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=-2∴原方程的根是x1=2,x2=-2请参照例题解方程23、（20

6、11山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．六、（本大题共两小题，共25分）24、（12分）如图4，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的

7、面积为5m2，则矩形的一边EF长为多少？25、（13分）械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，若加工一台大型机械设备润滑用油量为a千克，用油的重复利用率为q，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为b=a（1-q）千克；某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲，乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。（1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%