建立一元二次方程解决几何问题.pptx

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1、二次函数与一元二次方程（1）二次函数与一元二次方程有什么关系？ax²+bx+c=0观察图象，说一说二次函数y=x2-2x的图象和x轴有几个交点，分别是什么？如果不给你图象你能得到交点坐标吗？(0,0)(2,0)x2-2x=0x1=0x2=2函数y＝x2－2x的图象与x轴两个交点为（0，0）（2，0）方程x2－2x＝0的两根是x1＝0,x2＝2（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根;（2）二次函数与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标y=x2-2x+1y=x2-2x+3(1)每

2、个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程?x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个相异的实数根Δ=b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根Δ=b2-4ac=0没

3、有交点没有实数根Δ=b2-4ac<0归纳整理、理清关系一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点已知：抛物线求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点．联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如:二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？分析:两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.作业：金典训练7.12