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1、6 应用一元二次方程第1课时 一元二次方程的几何应用测试时间:25分钟一、选择题1.一张面积为240的长方形彩纸,长比宽大8,设它的宽为x,可列方程为( )A.8x=240 B.x(x-8)=240 C.x(x+8)=240 D.8(8+x)=240答案 C 长方形彩纸的宽为x,则长为(x+8),根据题意得x(x+8)=240.故选C.2.(2014湖北襄阳中考)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm,则可列方程为( )A.x(20+x)=64 B.x(20-x
2、)=64 C.x(40+x)=64 D.x(40-x)=64答案 B 如图,长方形的长为xcm,则宽为(20-x)cm,根据长方形的面积公式可列方程为x(20-x)=64.3.如图,某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室,饲养室一面靠墙(假设墙足够长),另三面用总长58米的建筑材料围成.若设该长方形垂直于墙的一边长为x米,则下列方程正确的为( )A.x(58-x)=200 B.x(29-x)=200 C.x(29-2x)=200 D.x(58-2x)=200答案 D ∵长方形垂直于墙的一边长为x
3、米,∴平行于墙的一边长为(58-2x)米.根据题意得x(58-2x)=200,故选D.二、填空题54.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形,做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.根据题意列方程,化简可得 . 答案 x2-70x+825=0解析 因为小正方形的边长为xcm,所以长方体盒子的底面的长是(80-2x)cm,宽是(60-2x)cm.根据矩形面积=长×宽,即可得到(80-2x)·(60-2x)=1500.整理,得x2-70x+825=0.5.如图,在
4、△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,点P从点A出发向点C以2cm/s的速度移动,点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动.若P,Q分别同时从A,B出发,设运动时间为ts,当四边形APQB的面积是16cm2时,t的值为 . 答案 2解析 在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,∴BC=AB2-AC2=6cm.当运动时间为t秒时,AP=2tcm,PC=(8-2t)cm,BQ=tcm,CQ=(6-t)cm,根据题意得12×6×8-12(8-2t)(6-t)=16,整理得t2-10t+16=0
5、,解得t1=2,t2=8.∵8-2t≥0,∴t≤4,∴t=2.6.如图,把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,则小圆形场地的半径为 . 5答案 (5+52)m解析 设小圆形场地的半径为xm,则大圆形场地的半径为(x+5)m,根据题意,得π(x+5)2=2πx2,解得x=5+52或x=5-52(不合题意,舍去).故答案为(5+52)m.三、解答题7.如图,一个正方形场地被平行于一边的一条直线分割成两个面积不等的矩形,这两个矩形的面积之差为72m2,且面积较小的矩形的宽为7m,求原正方形场地的边长.解析
6、设原正方形场地的边长为xm.由题意得(x-7)x-7x=72,解得x=18或x=-4(舍去).答:原正方形场地的边长为18m.8.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?解析 设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm,则平行于墙的一边长为(26-2x)m,由题意得x(26-2x)=80,化简,得x2-13x+40=0,解得x1=5,x2=8,当x=5时,26-2x=16>12
7、,舍去;当x=8时,26-2x=10<12.答:所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m时,猪舍面积为80m2.59.用20cm长的铁丝围矩形.(1)当所围矩形的面积是16cm2时,求所围矩形的长和宽;(2)能围成面积是30cm2的矩形吗?若能,求出矩形的长和宽;若不能,说明理由.解析 (1)设所围矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm,根据题意,得x(10-x)=16,整理,得x2-10x+16=0,解得x1=8,x2=2.又∵x≥10-x,∴x≥5,∴x=8,10-x=2.答:所围矩形的长为8cm,宽为2cm.(2)假设能,设矩形
8、的长为ycm,则宽为(10-y)cm,根据题意,得y(10-y)=30,整理,得y2-10y+30=0,∵Δ=(-10)2-4×1×30=-20<0,∴该方程无解,∴假设不成立,即不能围成面积是30cm2的矩形.10.如图,在矩形ABCD中,AB=
