建立一元二次方程解决几何问题.docx

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1、第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程(一)【教学目标】掌握列出一元二次方程解应用题;并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性;理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程,形成良好的思维习惯,学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能运用所学的知识解决问题。【教学重点】列一元二次方程解应用题。【教学难点】分析题意,找等量关系。【教学过程】情境问题:问题1、一根长22cm的铁丝。(1)能否围成面积是30cm2的矩形?(2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说明理由。分析:如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm,那么矩形的宽是__________。根据相等关系:

2、矩形的长×矩形的宽=矩形的面积,可以列出方程求解。问题2、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤3)。那么,当t为何值时,△QAP的面积等于2cm2?问题3.(教材例题)如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头:小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀

3、速巡航,一般补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)分析:(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求DF的长.(2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求,因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即可求.二、练一练1、用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时,框子的面积是

4、600cm2?能制成面积是800cm2的矩形框子吗?2、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?三、课后自测:1、如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止;点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?2、如图,在Rt△ABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB

5、以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2?3、如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为a为15米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。(1)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米?(2)能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由。【教学反思】

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