2018-2019学年上海中学东校区高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2018-2019学年上海中学东校区高一（上）期末数学试卷一.填空题（每题3分，共36分）1．（3分）已知集合A＝{1，2，k}，B＝{2，5}．若A∪B＝{1，2，3，5}，则k＝　　．2．（3分）若log2（x+1）＝3，则x＝　　．3．（3分）不等式1x＜2的解集为　　．4．（3分）函数y=x+3x(x＞0)的值域为　　．5．（3分）函数f（x）=log2(x-1)的定义域是　　．6．（3分）已知函数f(x)=x，g(x)=4x，则f（x）•g（x）＝　　．7．（3分）：若函数f(x)=xx+2的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（3）

2、＝　　．8．（3分）方程9x﹣4•3x﹣45＝0的解是　　．9．（3分）已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是　　．10．（3分）函数y＝log2（x2﹣2x）的单调增区间是　　．11．（3分）已知实数a满足(2a-1)-32＞(a+1)-32，则实数a的取值范围是　　．12．（3分）已知关于x的不等式logm(mx2-x+12)≥0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围是　　．二、选择题（每题3分，共12分）13．（3分）“x＝1，是x2﹣4x+3＝0”的（　　）条件．A．充分不必要条件B．必要

3、不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的为（　　）A．y＝x2B．y=x13C．y＝x﹣1D．y=x-1215．（3分）x为实数，且

4、x﹣5

5、+

6、x﹣3

7、＜m有解，则m的取值范围是（　　）A．m＞1B．m≥1C．m＞2D．m≥216．（3分）设函数f（x）＝n﹣1，x∈[n，n+1），n∈N，函数g（x）＝log2x，则方程f（x）＝g（x）实数根的个数是（　　）第9页（共9页）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（共5题，共52分）17．已知函数f（x）＝x2﹣3

8、x+m，且f（﹣1）＝5．（1）求不等式f（x）＞﹣1的解集；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的最值．18．已知函数f(x)=12x-1+a(a∈R)为奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并用定义证明．19．已知函数f(x)=lg(2+x2-x)．（1）试判断函数f（x）的奇偶性：（2）解不等式f（x）≥lg（3x）．20．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为C（x）当年产量不足80件时，C(x)=13x2+10x（万元）；当年产量不小于80件时.C(x)

9、=51x+10000x-1450（万元）每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（件）的函数解析式：（2）年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？第9页（共9页）2018-2019学年上海中学东校区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每题3分，共36分）1．（3分）已知集合A＝{1，2，k}，B＝{2，5}．若A∪B＝{1，2，3，5}，则k＝　3　．【解答】解：∵A＝{1，2，k}，B＝{2，5}，且A∪B＝{1，2，3，5}∴3∈A∴k＝3

10、故答案为：32．（3分）若log2（x+1）＝3，则x＝　7　．【解答】解：log2（x+1）＝3，可得x+1＝8，解得x＝7．故答案为：7．3．（3分）不等式1x＜2的解集为　（﹣∞，0）∪（12，+∞）　．【解答】解：根据题意，1x＜2⇒1-2xx＜0⇒x（1﹣2x）＜0，解可得x＜0或x＞12，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）；故答案为：（﹣∞，0）∪（12，+∞）．4．（3分）函数y=x+3x(x＞0)的值域为　[23，+∞）　．【解答】解：当x＞0时，y＝x+3x≥2x⋅3x=23，当且仅当x=3x，即x=3时，取等

11、号，即y≥23，即函数的值域为[23，+∞），故答案为：[23，+∞），5．（3分）函数f（x）=log2(x-1)的定义域是　[2，+∞）　．【解答】解：要使原式有意义，须有log2（x﹣1）≥0且x﹣1＞0，即log2（x﹣1）≥log21且x﹣1＞0∵u＝log2（x﹣1）为增函数，∴x﹣1≥1，第9页（共9页）∴x≥2．故答案为：[2，+∞）6．（3分）已知函数f(x)=x，g(x)=4x，则f（x）•g（x）＝　4　．【解答】解：由g（x）解析式得定义域为{x

12、x≠0}，故f（x）•g（x）＝x•4x=4．故答案为：4．7．（3

13、分）：若函数f(x)=xx+2的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（3）＝　﹣3　．【解答】解：因为函数f(x)=xx+2的反函数是f﹣1（x），由反函数性质f(x)=xx+2=3时x即为f﹣1（