2018-2019学年四川省内江市资中县九年级（上）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年四川省内江市资中县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）计算的结果是　　A．3B．C．D．2．（3分）下列代数式能作为二次根式被开方数的是　　A．B．C．D．3．（3分）已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是　　A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（3分）计算的结果为　　A．4B．C．D．165．（3分）在比例尺是的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为　　A．B．C．D．6．（3分）若矩形的长和

2、宽是方程的两根，则矩形的对角线长度为　　A．5B．7C．8D．107．（3分）如果是一个完全平方式，那么的值是　　A．2B．C．D．8．（3分）若是方程的一个根，则的值是　　A．1B．C．D．9．（3分）已知，则的值为　　第19页（共19页）A．1B．C．D．10．（3分）如图，有一张矩形纸片，长，宽，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是，根据题意可列方程为　　A．B．C．D．11．（3分）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的方

3、程是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是　　A．B．C．D．12．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是　　A．的长B．的长C．的长D．的长二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．（5分）若，则　　．14．（5分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则第19页（共19页）的值是　　．15．（5分）若，则　　．16．（5分）对于任意实数、，定义：◆．若方程◆的两根记为、，则　　．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（9分）

4、计算下列各题：（1）；（2）；（3）．18．（9分）用指定的方法解下列一元二次方程：（1）（公式法）；（2）（因式分解法）；（3）（配方法）19．（8分）已知线段，，．（1）求线段与线段的比．（2）如果线段、、、成比例，求线段的长．（3）是和的比例中项吗？为什么？20．（9分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．21．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）若该方程有两个实数根，求的最小整数值

5、；（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24第19页（共19页）分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22．（6分）如果，那么　　．23．（6分）如果恰好只有一个实数是方程的根，则的值为　　．24．（6分）若、、是实数，且，，那么的值为　　．25．（6分）已知关于的方程的两根分别是、，则的最小值是　　．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．（12分）能力拓展：；；；；；　　．（1）请观察，，的规律，按照规律完成填空；（2）请比较下列代数式的大小：①

6、和；②和；（3）请直接写出与的大小关系．27．（12分）如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形第19页（共19页）的周长是，求面积．28．（12分）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”的思想方法，即把待解决的问题，通过转化归结到一类已解决或比较容易解决的问题．譬如，求解一元二次方程，通常把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程

7、，通常把它转化为整式方程来解，只是因为分式方程“去分母”时可能产生增根，所以解分式方程必须检验．请你运用上述把“未知”转化为“已知”的数学思想，解决下列问题．（1）解方程：；（2）解方程：；（3）如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，沿草坪边沿、走到点处，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿、走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点．求的长．第19页（共19页）2018-2019学年四川省内江市资中县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共