特殊三角函数导学案.doc

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1、景泰四中数学导学案编制人：刘丽霞审核人：批准人：时间:编号：9s103班级组号姓名1.230°,45°,60°角的三角函数值学习目标：1.掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并能进行简单的计算2.根据30°，45°，60°的三角函数值，能够判断相应的锐角的度数3.利用数学建模的思想，解决生活中的实际问题，享受合作学习的快乐。学习重点：掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并能进行简单的计算学习难点：利用数学建模的思想，解决生活中的实际问题。学习过程一、回顾思考1.学过的锐角三角函数有哪几种？它们的定义分别是什么？

2、2.如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=。（2）sinA=，cosA=，tanA=。sinB=，cosB=，tanB=。二．合作探究x60°30°1.观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?2.利用如图所示的两直角三角形与同伴交流，完成下表:度数三角函数30°45°x60°sinａcosａtanａ45°思考：（1）怎样快速记住这些值？（2）观察表格中函数值的特点.随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况？（3）如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐

3、角吗?你能举例说明吗？三、学以致用1.例题讲解：例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°+tan45°.例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).2.做一做(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°(4）(5)3.分层训练1）填空：（C层）(1)已知tanａ=,则∠ａ=（

4、）(2)已知ａ为锐角，cosａ=,则tanａ=()2）已知ａ为锐角，tan（90°-ａ）=，求∠ａ（C层）3）已知锐角ａ满足＜cosａ＜，则∠ａ的取值范围是（B层）4)在⊿ABC中，若

5、sinA-

6、+（1-tanB）2=0，试判断⊿ABC的形状。（B层）6.如图：一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成30°角，顶端着地处C与大树底端相距4米，则原来大树高为___米.（A层）7.如图：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼的高为

7、_____米.（A层）四、能力提升•某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要多少元．五、反思回顾：小测验班级组号姓名（C层）1、在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，则sinA=，cosA=，tanA=。（2）若sinA=，则∠A=，∠B=。（B层）2.计算：(1+)0-｜1-sin30°｜+()-1.（A层）3.如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AE＝CF=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当

8、太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1≈1.41，≈1.73)小测验班级组号姓名（C层）1、在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，则sinA=，cosA=，tanA=。（2）若sinA=，则∠A=，∠B=。（B层）2.计算：（3）(1+)0-｜1-sin30°｜+()-1.（A层）3.如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AE＝CF=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1≈

9、1.41，≈1.73)教后反思：本节课由三角板引出特殊角的三角函数值，进一步再利用特殊三角函数值进行简单的计算，并解决生活中的实际问题，课堂中学生的参与也很积极，学生的展示也很精彩，同时学生在讲解完后能及时点评和补充，小组合作也很有效，但不足的是本节内容设计的多了一点，当堂检测没有能够及时完成，今后要在课堂的时间上多用心去设计。