2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十四）离散型随机变量的均值新人教A版选修2_3.docx

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1、课时跟踪检测十四一、题组对点训练对点练一　离散型随机变量的均值1．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，没命中得0分，已知某篮球运动员命中的概率为0.8，则罚球一次得分ξ的均值是(　　)A．0.2B．0.8C．1D．0解析：选B　因为P(ξ＝1)＝0.8，P(ξ＝0)＝0.2，所以E(ξ)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.故选B.2．一个口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任取2个球，用X表示取出球的较大号码，则E(X)等于(　　)A．4B．5C．3D．4.5解析：选A　P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝

2、＝＝，故E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝4.3．某中学选派40名学生参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如下表所示：培训次数123参加人数51520(1)从这40名学生中任选3名，求这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率；(2)从这40名学生中任选2名，用X表示这2人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及均值E(X)．解：(1)这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率P＝1－＝.(2)由题意知X＝0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，则随机变量X的分布列为X0

3、12P所以X的均值E(X)＝0×＋1×＋2×＝.对点练二　离散型随机变量均值的性质4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于(　　)X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3解析：选A　由已知得E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.5．已知η＝2ξ＋3，且E(ξ)＝，则E(η)＝(　　)A.B.C.D.解析：选C　E(η)＝E(2ξ＋3)＝2E(ξ)＋3＝2×＋3＝.对点练三　两点分布、二项分布的均值6．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位

4、在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是(　　)A．np(1－p)B．npC．nD．p(1－p)解析：选B　供电网络中一天用电的单位个数服从二项分布，故所求为np.故选B.7．某班有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机选取1名学生背诵课文，若抽到女生的人数记为X，则E(X)＝________.解析：易知X服从两点分布，且P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，故E(X)＝.答案：8．某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为X，当这4盏装饰灯

5、闪烁一次时：(1)求X＝2时的概率；(2)求X的均值．解：(1)依题意知{X＝2}表示“4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯”，而每盏灯出现红灯的概率都是，故X＝2时的概率为C22＝.(2)∵X服从二项分布，即X～B，∴E(X)＝4×＝.对点练四　均值的实际应用9．某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客消费每满500元便得到抽奖券1张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，则商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张．每次抽奖互不影响．(1)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为ξ，求ξ的分布列；(2)设该顾客

6、购买台式电脑的实际支出为η(单位：元)，用ξ表示η，并求η的数学期望．解：(1)∵每张奖券是否中奖是相互独立的，∴ξ～B.∴P(ξ＝0)＝C()4＝，P(ξ＝1)＝C()4＝，P(ξ＝2)＝C()4＝，P(ξ＝3)＝C()4＝，P(ξ＝4)＝C()4＝.∴ξ的分布列为ξ01234P(2)∵ξ～B(4，)，∴E(ξ)＝4×＝2.又由题意可知η＝2300－100ξ，∴E(η)＝E(2300－100ξ)＝2300－100E(ξ)＝2300－100×2＝2100.即实际支出的数学期望为2100元．10．端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其

7、中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值．解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.综上知，X的分布列为X012P故E(X)＝0×＋1×＋2×＝.二、综合过关训练1．已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如表，则m的值为(　　)X1234PmnA.B.C.D.解析：

8、选A　由Y＝12X＋7得E(Y)＝12E(X)＋7＝34，从而E(X)＝，所以E(X)＝1×＋2×m＋3×n