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《2018-2019年高中数学人教A版选修2-3：课时跟踪检测(十四)离散型随机变量均值-含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测(十四)离散型随机变量的均值层级一学业水平达标1.若X是一个随机变量，则E(X-E(X))^J值为()A.无法求B.0C・E(X)D・2E(X)解析：选BJE(aX+b)=aE(X)+方，而E(X)为常数，二E(X~E(X))=E(X)一E(X)=0.2.若随机变量f的分布列如下表所示，则E©的值为()012345P2x3xlx2x3xXA・18C艺9解析：选C根据概率和为1,可得x=^,E(^)=0X2x+lX3x+2X7x+3X2x+4X3x+5Xx=40x=20T3.某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分.已知
2、他击中10环的概率为0.8,则射击一次得分X的期望是()B.0.8A.0-2C.1De0解析：选B因为P(X=l)=0.8,P(X=0)=0・2,所以E(X)=1XO.8+0X0.2=0.8.4.某班有扌的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数：〜B(5,£),则E(—刁的值为()A.14b4C34D-_4解析：选D・・・E©-5X：_：,・・・£(一7)—一£©—一：，故选D.5.有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用X表示取到次品的个数，则等于()A-5C-15D・1C?7c'c】7解析：选AP(X=
3、O)=H=肓，P(X=l)=-^=u，P(X=C?[7132)=式=两所以E(X)=1X—+2X—=-2.一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0・6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目X的数学期望为解析：X的可能取值为3,2,1,0,P(X=3)=0.6;P(X=2)=0・4X0.6=0.24;P(X=l)=0.42X0.6=0.096;P(X=0)=0.43=0.064.所以E(X)=3X0.6+2X0.24+1X0.096+0X0・064=2.376.答案：2.3763.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,P(X=k)=ak
4、+b(k=l^).又X的均值E(X)=3,则a+b=・解析：・.・p(X=l)=a+方，P(X=2)=2a+bfP(X=3)=3d+»・・・E(X)=1X(a+b)+2X(2a+b)+3X(3a+b)=3f・・・14a+6方=3.①又9：(a+b)+(2a+b)+(3a+b)=f：.6a+3b=l.②i2i・•.由①②可知a=y方=—3，••・d+〃=—&答案：44.某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分.小王选对每题的概率为0・8,则其第一大题得分的均值为・解析：设小王选对的个数为X,得分为y=5X,则X〜B(1
5、2,0・8),E(X)=wp=12X0.8=9.6,E(Y)=E(5X)=5E(X)=5X9・6=48・答案：485.盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止.求：(1)抽取次数X的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池.解:⑴由题意知，X取值为1,2,3.P(X=1)=
6、;233P(X=2)=-X-=—；P(X=3)=討=吉・所以X的分布列为X123P33151010331(2)E(X)=1X^+2X—+3X—=1.5,即平均抽取1.5次可取到好电池.2.如图所示是某城市通过抽样得到的居
7、民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图.⑴求直方图中工的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.解:(1)依题意及频率分布直方图知，0・02+0.1+兀+0・37+0.39=1,解得x=0.12.(2)由题意知，X〜B(3,0.1).因此F(X=0)=C；X0.93=0.729;P(X=l)=C；X0・1X0・92=0.243;P(X=2)=C：X0・l2X0.9=0.027;P(X=3)=C；X0.l3=0.001・故随机变量X的分布列为X0123P0.
8、7290.2430.0270・001故X的数学期望为E(X)=3X0.1=0.3・层级二应试能力达标1・已知随机变量f的分布列为-101P11m237若"="(+3,E(l])=y则4=()D.4C.3解析：选B由分布列的性质得舟+壬+〃2=1,/.E©=—IX
9、+0X
10、+1X
11、=—・・・Eg=E(a^+3)=aE©+3=—如+3=孑，:.a=2.2.已知抛物线丿=/+处+如工0）的对称轴在y轴的左侧，其中a,b,胆{一3,—2,一1,0,1,2,3},在这些抛物线中，记随机变量Q=a-b的取值，则g的数学期望E（①为（）B・1c・i解析：选A・
12、・•抛物线的对称轴在y轴的左侧，・・・一缶0,即务0,・・・d与方同号•・・・？的分布列为012n142r3
