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《高中数学人教A版选修2-3学案：231离散型随机变量的均值含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2・3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值学习目标导航1•理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值.（重点）2.掌握两点分布、二项分布的均值.（重点）3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关问题.（难点）阶段1‘认知预习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1离散型随机变量的均值阅读教材P60~P61例1,完成下列问题.1.定义：若离散型随机变量X的分布列为:XX1X2•••Xi•••X”PPiP2•••Pi•••Pn则称E（X）=x虫丄+柯2Hl
2、~x風为随机变量X的均值或数学期望.2.意义：它反映了离散型随机变量取值的平均水平.3•性质：如果X为（离散型）随机变量，则Y=aX+b^中a,b为常数）也是随机变量，且P（Y=axl：+b）=P（X=Xi）,z=l,2,3,…，n.E（Y）=E（aX+b）=aE（X）+b.o微体验o1.下列说法正确的有・（填序号）①随机变量X的数学期望ECY）是个变量，其随X的变化而变化；②随机变量的均值反映样本的平均水平；③若随机变量X的数学期里E(X)=2,则E(2X)=4；④随机变量x的均值砂)=山+町…+"【解析】
3、①错误，随机变量的数学期望侏却是个常量，是随机变量X本身固有的一个数字特征.②错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平.③正确，由均值的性质可知.④错误，因为E(X)=xpi+X2P2Hxnpn.【答案】③1.已知离散型随机变量X的分布列为：X123P353Io1To则X的数学期望E(X)=.亠3313【解析】E(X)=X^+2Xjq+3Xjq=-【答案】
4、3・设E(X)=10,则£(3X+5)=.【解析】E(3X+5)=3EC¥)+5=3X10+5=35.【答案】35教材整理2两点分布与二项分布的
5、均值阅读教材P62〜P63,完成下列问题.1.两点分布和二项分布的均值(1)若X服从两点分布，则EC¥)=0(2)若X〜B(n,刃，则E(X)=np_.2•随机变量的均值与样本平均值的关系随机变量的均值是一个蛍数，它不依赖于样本的抽取，而样本的平均值是一个随机变量,它随样本抽取的不同而变化.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体的均值.。微体验o1.若随机变量X服从二项分布B(4,则E0O的值为.【导学号：97270047]I4【解析】E（A）—up=4X〒=亍4【答案】
6、1.篮球
7、运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分.已知他命中的概率为0.8,则罚球一次得分X的期望是•【解析】因为P（X=l）=0.8,P（X=0）=0.2,所以£W=lX0.8+0X0.2=0・&【答案】0.8［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究）［小组合作型］两点分布与二项分布的均值例某运动员投篮命中率为p=0.6.（1）求投篮1次时命屮次数X的数学期望；（2）求重复5次投篮时，命中次数y的数学期望.【
8、精彩点拨】（1）利用两点分布求解.（2）利用二项分布的数学期望公式求解.【自主解答】（1）投篮1次，命中次数X的分布列如下表:X01P0.40.6则£(^)=0.6.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即7~5(5,0.6),则£(y)=H/7=5X0.6=3.1.常见的两种分布的均值设P为一次试验中成功的概率，则(1)两点分布E(X)=p；(2)二项分布E(X)=np・熟练应用上述公式可大大减少运算量，提高解题速度.2.两点分布与二项分布辨析(1)相同点：一次试验中要么发牛要么不发牛.(2
9、)不同点：①随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为0,1,二项分布屮随机变量的取值x=0丄2,n.②试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行川次试验.［再练一题］1.某种种子每粒发芽的概率为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，每个坑至多补种一次，补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400【解析】由题意可知，补种的种子数记为X,X服从二项分布，即X〜000,0.1),所以不发芽种子的数学期望为1000X0.1=100.所以补
10、种的种子数的数学期望为2X100=200.【答案】B离散型随机变量的均值公式及性质»例已知随机变量X的分布列如下:X-2-1012P141315m120(1)求加的值；⑵求E(X)；⑶若y=2x-3,求E(y).【精彩点拨】(1)利用分布列的性质求加；(2)利用离散型随机变量的均值公式求解；(3)利用离散型随机变量均值的性质求解.【自主解答】(1)由随机变量分布列的性质，得£+++*+加+需=1，解
