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《2017-2018学年高中数学人教a版选修2-3教学案：231 离散型随机变量的均值+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1离散型随机变量的均值■婕比謳川眄履■课前自主学习，基稳才能楼A预习课本P60〜63,思考并完成以下问题1.什么是离散型随机变量的均值？怎么利用离散型随机变量的分布列求岀均值?2.离散型随机变量的均值有什么性质？3.两点分布、二项分布的均值是什么？［浙知初探］1.离散型随机变量的均值或数学期望若离散型随机变量X的分布列为XX1X2•••Xi•••PPiP2•••Pi•••Ph则称£(曲=勺0+%旳+・・・+切汁・・・+勺也_为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.2.离散型随机变量的均值的性质若Y=aX+bf其
2、中a』为常数，则卩也是随机变量且P(Y=ax!+b)=P(X=xL)fi=1.29-fn,E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b・3・两点分布与二项分布的均值(1)若X服从两点分布，则£(X)=£；(2)若X服从二项分布，即X〜35,p),则E(X)=nji.［点睛］两点分布与二项分布的关系(1)相同点：一次试验中要么发生要么不发生.(2)不同点：①随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为0,1,二项分布中随机变量的取值X=0,l,2,…，n.②试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行〃次试验.［小试身手］1.判断下列命题是否
3、正确.(正确的打“，错误的打“X”)(1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化.()(1)随机变量的均值与样本的平均值相同.()(3)若随机变量£的数学期望£@)=3,则£(4£一5)=7.()答案：⑴X⑵X(3)71.已知离散型随机变量X的分布列为X123n331r51010则X的数学期望£(X)=()A.
4、B.2C.
5、D.3答案：A2.设随机变量X〜〃(16,p),且E(X)=4,贝!)p=・答案•・
6、3.一名射手每次射击中靶的概率均为0.&则他独立射击3次中靶次数X的均值为答案：2.4鬧弟课堂讲练设计，举-能通类题求离散
7、型随机变量的均值•vZ—［典例］某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为右甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数E的分布列及均值疋(刁・［解］(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为B,C,那么P(/I)=P(B)=P(O=
8、.———15525P(A・B・C)=P(A)P(B)P(C)=^X-X-=—25故甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是丽.(2疋的可能取值为0,1,2,3.A=0,l,2,3・陀=o)=Gx®°x(
9、
10、)3=磊陀=3)=咏(》仪£)。=走・所以中奖人数/的分布列为a01231252551P2167272216E©=OX
11、
12、
13、+1X寻+2X寻+3X走士求离散型随机变量的均值的步骤(1)确定取值：根据随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值;(2)求概率：求X取每个值的概率；(3)写分布列：写出X的分布列；(4)求均值：由均值的定义求出E(X)・其中写出随机变量的分布列是求解此类问题的关键所在.［活学活用］1.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为舟，乙每次击中目标的概率为务记甲击中目标的次数为X,乙击中目标的次数为匕(1)求X的概率分
14、布列；(2)求x和y的数学期望.解：(1)已知X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=k)=则P(x=o)=c5x(^)3=j；P(X=2)=CjxX~=^；P(X=3)=C^X所以X的概率分布列如下表:X0123P18383818⑵由⑴知£(X)=0x
15、+lx
16、+2x
17、+3x
18、=1.5,或由题意X〜B(3,£),丫〜B(3,訓A£(X)=3x
19、=l.5,£(F)=3x
20、=2.2.某运动员投篮投中的概率P=0.6.(1)求一次投篮时投中次数M的数学期望.(2)求重复5次投篮时投中次数;/的数学期望.解：(1疋的分布列为：01P0.40・6则E(
21、e)=OXO.4+1X0.6=0.6,即一次投篮时投中次数g的数学期望为0・6.(2)“服从二项分布，即”〜5(5,0.6).・・・£O7)="P=5XO.6=3,即重复5次投篮时投中次数//的数学期望为3・离散型随机变量均值的性质［典例］已知随机变量X的分布列为:X-2-1012P141315nt120若卩=一2¥,则E(Y)=・［解析］由随机变量分布列的性质，得出+£+”£=］,解得.JE(X)=(-2)x
22、+(-l)x
23、+0x
24、+lx
25、+2X^=-^.由『=一1¥,得E(Y)=-2E(X)f即E(y)=—2X(—B=¥・［答案1ii［—题
26、多变］i•［变设问］本例条件不变，若y=2x—3,求E(y)・解:由公式E(aX+h)=aE(X)+b及E(X)=-页得,£(F)=E(
