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《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案：231+离散型随机变量的数学期望+word版含》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3随机变量的数字特征入Q卷屛离散型随机变量的数学期望lii抽钦问题悄境化，新知无师自通［对应学生用书P34］设有12个西瓜，其中重5kg的有4个，重6kg的有3个，重7kg的有5个.问题1：任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试想X可以取哪些值？提示：X=5,6,7・问题2：X取上述值吋对应的概率分别是多少?提示：y问题3：试想每个西瓜的平均重量该如何求?提示:5X4+6X3+7X512=5x
2、+6x
3、+7X-^.//////^h自1^7////1.离散型随机变量的均值或数学期望设一个离散型随机变量X所有可能取的值是"，兀2,…，兀”，这些值对应的概率是刃，"2，…，几
4、则E(X)=^I+迪々+…+x凹丄叫做这个离散型随机变暈X的均值或数学期望(简称期望)，它刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平.2.超几何分布与二项分布的均值若离散型随机变量X〜B(n,p),则E(X)=如若离散型随机变量X服从参数为N,M,农的超几何分布，则E(X)=^.［归纳■升华■领悟］1.对离散型随机变量均值的理解：(1)离散型随机变量的均值E(X)是一个数值，是随机变量X本身固有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平.(2)随机变量的分布相同，则它们的均值一定相同；有相同均值的两个分布未必相同；两个不同的分布也可以有相同的均值.2.离散型随机
5、变量的均值和样本均值之间的区别随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均数是一个随机变量,*A-它随样木的不同而变化.高频考点题组化，名师-点就通［对应学生用书P34］求离散型随机变量的期望[例1]盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有2节废电池.现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及期望.［思路点拨］明确X的取值，并计算出相应的概率，列出分布列后再计算期望.［精解详析1X可取的值为1,2,3,3933则P(X=l)=g,P(X=2)=^X—,P(X=3)=
6、x
7、xi=^.抽取次数X的分布列为X123P33151010331E
8、(X)=lXg+2X命+3X応=1.5.［—点通］求离散型随机变量的均值的步骤：(1)根据随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；(2)求X取每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)由期望的定义求出E(X).//////^^集诃'〃〃/1.从123,4,5这5个数字屮任収不同的两个，则这两个数乘积的数学期望是.解析：从1,2,3,4,5中任取不同的两个数，其乘积X的值为2,3,4,5,6,&10,12,15,20,取每个值的概率都是需，・・・E(X)=^X(2+3+4+5+6+8+10+12+15+20)=&5.答案：8.52.(江西高考)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团
9、还是参加学校排球队.游戏规则为：以O为起点，再从A】，A2,A3,凡，A5,A6,A7,AM如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队.Ad(-、y,1)血2(1，1)缶.Ai-1O1力人6(-11)金TA；(1,T)(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学期望.解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C
10、=28种，X=0时，两向量夹Q2角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X=O)=丙=亍.(2)两向量数量积X的所有可能取值为一2,X=-2时，有2种情
11、形；X=1时,有8种情形；X=—l时，有10种情形.所以X的分布列为：X-2-101P15221477I529E(X)=(-2)X—+(-l)X-^+0X-+lX-=二项分布与超几何分布的均值［例2］某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)4和B,系统4和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为需和p.49(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为琉，求〃的值；(2)设系统4在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量X,求X的概率分布列及数学期望E(X).［思路点拨1(1)利用对立事件发生的概率去求；(2)X服从二项分布，列出X的值并求其概率，列出概率分布列
12、，并求其数学期望.［精解详析］(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C,—149那么P(C)=1~P(C)=1—［q-p=5q.解得(2)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3._1=1000，P(X=1)=C(制2X(1—需卜需’P(X=2)=C常X(1_葡2=_^器P(X=3)=c£1~lo)3=T^j-所以随机变量x的概率分布列为X0123P1272437291000100010001000故随机变量X的数学期望:729271000=而127243E（X）=°><1ooo+l
