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《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案2.1.1 离散型随机变量含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．1离散型随机变量及其分布列2．1.1 离散型随机变量问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．这种试验结果能用数字表示吗？提示：可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．问题2：在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗棵树为X，则X取什么数字？提示：X＝0,1,2,3…，10.1．随机变量的概念及其表示(1)定义：随着试验结果的不同而变化的变量称为随机变量．(2)表示：常用字母X，Y…等表示．2．离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．1．对随机变量的认识：(1)随机变量是用来表示不同试验结果的量．(2)试验结果和
2、实数之间的对应关系产生了随机变量，随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随机变量的值，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数．但这些数是预先知道的可能值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源．2．离散型随机变量的特征：(1)可用数值表示；(2)试验之前可以判断其出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取何值；(4)试验结果能一一列出．6离散型随机变量的判定[例1] 判断下列各个变量是否是随机变量，若是，是否是离散型随机变量？(1)天成书业公司信息台一天接到的咨询电话个数；(2)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数；(3)某林
3、场的树木最高达30m，在此林场中任取一棵树木的高度；(4)体积为27cm3的正方体的棱长．[思路点拨] 根据随机变量、离散型随机变量的定义判断．[精解详析] (1)接到的咨询电话的个数可能是0,1,2,3，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量，并且是离散型随机变量．(2)被抽取的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义，是离散型随机变量．(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列出，不是离散型随机变量．(4)体积为27cm3的正方体的棱长为3cm，为定值，不是随机变量．[一点通] 判断一个随机变量是否是离散型随机变量的关键是判断随机变量的所有取
4、值是否可以一一列出，具体方法如下：(1)明确随机试验的所有可能结果；(2)将随机试验的结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．1．如果X是一个离散型随机变量且Y＝aX＋b，其中a，b是常数且a≠0，那么Y( )A．不一定是随机变量B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量C．可能是定值D．一定是离散型随机变量解析：若X是离散型随机变量，根据函数的性质，则Y必是离散型随机变量．答案：D2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取
5、到次品的概率6解析：A中取到产品的件数是一个常量，不是变量，B、D也是一个定值．而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．答案：C离散型随机变量的可能值及实验结果[例2] (12分)写出下列随机变量的可能值，并说明随机变量的取值表示的事件．(1)在含有5件次品的200件产品中任意抽取4件，其中次品件数X是一个随机变量．(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数Y是一个随机变量．[思路点拨] 先分析试验结果，确定随机变量的所有可能取值，然后写出随机变量的取值表示的事件．[精解详析] (1)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4.X＝0，表示“抽取0件次品”；
6、X＝1，表示“抽取1件次品”；X＝2，表示“抽取2件次品”；X＝3，表示“抽取3件次品”；X＝4，表示“抽取4件次品”；(2)随机变量Y的可能取值为0,1,2,3.Y＝0，表示“取出0个白球，3个黑球”；Y＝1，表示“取出1个白球，2个黑球”；Y＝2，表示“取出2个白球，1个黑球”；Y＝3，表示“取出3个白球，0个黑球”．[一点通] 解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些实验结果．3．抛掷两颗骰子，设所得点数之和为X，那么X＝4表示的随机试验结果是________．解析：抛掷一颗骰子
7、，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6，而X表示抛掷两颗骰子所得到的点数之和，所以X＝4＝1＋3＝3＋1＝2＋2表示的随机试验结果是一颗是1点、另一颗是3点，或者两颗都是2点．答案：一颗是1点、另一颗是3点，或者两颗都是2点4．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以X表示取出的球的最大号码，则“X＝6”表示的试验结果是________．答案：(1,6)，(2,6
