高中数学人教B版选修2-3学案：232离散型随机变量的方差含解析

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1、2.3.2离散型随机变量的方差学习目标导航1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.(重点)3.掌握方差的性质以及二点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差.(难阶段1'认知预习质疑I知识梳理要点初探］［基础•初探］教材整理1离散型随机变量的方差的概念阅读教材P62例1以上部分，完成下列问题.离散型随机变量的方差与标准差名称定义意义方差一般地，设一个离散型随机变量X所有对能取的值为X］,也，…，X”，这些值对应的概率是0［,r,…

2、，久，则D(X)=(Xi-E(X)).下列说法正确的有(填序号).①离散型随机变量X的期望E(&反映了X取值的概率的平均值；②离散型随机变量X的方差反映了X取值的平均水平；③离散型随机变量无的期望E(X)反映了X取值的波动水平；④离散型随机变量X的方差反映了X取值的波动水平.【解析】①错误.因为离散型随机变量/的期望E(X)反映了X取值的平均水平.②错误.因为离散型随机变量X的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度.③错误.因为离散型随机变量的方差反映了X取值的波动水平，而随机变量的期望E(X)反映了X取值的平均

3、水平.④正确.由方差的意义可知.Pl+(x7-E(X))2p7+…+(x”一ECY))%,叫做这个离散型随机变量X的方差.离散型随机变量的方差和标准差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(或说离散程度).标准差厂3)的算术平方根^/丽叫做离散型随机变量X的标准差.o微体验o【答案】④2.已知随机变量X,D(X)=^则f的标准差为【解析】X的标准差寸万面=^=2【答案】13教材整理2二点分布、二项分布的方差阅读教材P63例2以下部分，完成下列问题.服从二点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X服从二

4、点分布，则D(X)=p(-p)；⑵若X〜B®,p),则D(X}=iw(-pYo微体验若随机变量无服从二点分布，且成功概率P=0.5,则D(X)=,E(X)=【导学号:62980055］【解析】E(；0=0.5,D(A)=0.5(l-0.5)=0.25.【答案】0.250.5［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑：疑问2:解惑：疑问3:解惑：阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究)［小组合作型］索饶关类型1离散型随机变量的方差的性质及应用卜例0设在12个同类型的零件屮有

5、2个次品，抽取3次进行检验，每次抽到一个，并且取出后不再放冋，若以X和丫分别表示取出次品和正品的个数.(1)求X的分布列、期望及方差;（2）求y的分布列、期望及方差.【精彩点拨】（1）可先求出x分布列，然后利用期望和方差公式求解；（2）可由丫分布列及其期望、方差、公式求解，也可由期望、方差性质求解.【自主解答】（1）X的可能取值为0,1,2.若x=o,表示没有取出次品，其概率为P（x=（））=g=寻，同理，有尸3=1）=寮^=25C2222fP(X=2)=•••X的分布列为X()12P691112222丄=丄22

6、=29••・E(A)=0X普+]X誇+2X丄=3亠2亠2=耳22=22+88+88=44-DM=(°%令+(1_甘X誇+(2-齐X（2）Y的可能取值为123,显然X+Y=3.法一：p（y=i）=p（x=2）=吉，p（y=2）=p（x=i）=寻,p（y=3）=p（x=o）=普,・・.丫的分布列为Y123P196222211_6_=517=刁5—9。⑴=（1一

7、）2X吉+（2_

8、）2煜+（3_

9、）2X27八226_=15TT=44-法二：E(F)=E(3—JV)=3—E(A)=

10、,°丄」D⑴=£>(3—&=(一1)「

11、皿)=打名师1.由本例可知，利用公式D（aX+b）=a9E(X)=1饬+2迄+3>

12、,°丄」D⑴=£>(3—&=(一1)「皿)=打名师1.由本例可知，利用公式D（aX+b）=a9E(X)=1饬+2迄+3>

13、,°丄」D⑴=£>(3—&=(一1)「皿)=打名师1.由本例可知，利用公式D（aX+b）=a

14、9E(X)=1饬+2迄+3>